私下安排招标可能构成串通投标罪或对非国家工作人员行贿罪、受贿罪等，具体需根据行为性质和情节来定罪。以下从不同角度进行分析：
串通投标罪
- 构成要件：如果私下安排招标的行为涉及投标人之间相互串通投标报价，损害招标人或者其他投标人利益，或者投标人与招标人串通投标，损害国家、集体、公民的合法利益的，可能构成串通投标罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十三条的规定，投标人相互串通投标报价，损害招标人或者其他投标人利益，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。投标人与招标人串通投标，损害国家、集体、公民的合法利益的，依照前款的规定处罚。
- 情节严重：通常包括损害招标人、投标人、国家、集体、公民的合法利益，造成直接经济损失数额在五十万元以上，或者违法所得数额在十万元以上等情况。
对非国家工作人员行贿罪或受贿罪
- 构成要件：如果私下安排招标的过程中，涉及向招标人或相关工作人员行贿，以获取不正当利益，或者招标人或相关工作人员利用职务上的便利，索取他人财物或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，可能分别构成对非国家工作人员行贿罪或受贿罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百六十四条（对非国家工作人员行贿罪）和第三百八十五条（受贿罪）的规定，对非国家工作人员行贿的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；受贿的，根据受贿所得数额及情节，依照贪污罪的规定处罚。
其他相关罪名
- 如果私下安排招标的行为还涉及其他违法犯罪活动，如伪造、变造国家机关公文、证件、印章等，还可能构成其他相应的罪名，如伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪等。
建议：
- 如果您或您身边的人涉及私下安排招标的行为，建议立即停止该行为，并主动向相关部门说明情况，以减轻可能的法律后果。
- 如果您对具体案件的法律定性、量刑标准或辩护策略有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。