结论：是否能在签订一个三方协议后，再发起另一个三方协议，这主要取决于原三方协议中的具体条款以及新三方协议的内容是否与原协议存在冲突或依赖关系。以下从不同角度进行分析：

1. 原三方协议无限制条款：

   • 如果原三方协议中并未明确规定禁止或限制任何一方再与其他方签订类似或相关的协议，那么从法律角度讲，你完全有权再发起或签订另一个三方协议。
   • 法律背景：合同自由原则是合同法的基本原则之一，它允许当事人在不违反法律、行政法规的强制性规定和公序良俗的前提下，自由约定合同内容。

2. 原三方协议有限制条款：

   • 如果原三方协议中明确规定了禁止或限制任何一方再与其他方签订类似或相关的协议，那么你需要仔细审查该条款的具体内容，以确定其是否适用于你计划签订的新三方协议。
   • 法律建议：在这种情况下，我建议你先与原三方协议的其他方进行协商，看是否能够达成一致意见，对原协议进行修改或补充，以解除或修改该限制条款。如果协商无果，你可能需要寻求法律途径来解决争议，比如通过诉讼或仲裁来确认该限制条款的效力或寻求解除。

3. 新三方协议与原协议存在冲突或依赖关系：

   • 即使原三方协议中没有明确的限制条款，但如果新签订的三方协议与原协议在内容上存在冲突或依赖关系，那么你也需要谨慎处理。
   • 法律后果：如果新协议与原协议存在冲突，可能会导致合同履行上的困难或纠纷；如果新协议依赖于原协议的履行，而原协议又因某种原因无法履行，那么新协议的履行也可能受到影响。
   • 法律建议：在这种情况下，我建议你先对原协议和新协议进行详细的法律分析，评估它们之间的冲突或依赖关系，并考虑是否需要对原协议进行修改或补充，或者在新协议中增加相应的条款来规避潜在的风险。

进一步思考：在签订任何合同之前，都应当仔细审查合同条款，确保自己的权益得到充分保障。如果你对合同条款有任何疑问或不确定之处，建议及时咨询专业律师，以避免潜在的法律风险。如果你有关于合同纠纷的具体问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。