职务犯罪满两年申请减刑的起算时间，是从罪犯被交付执行刑罚（即“下监”）之后开始计算，而非从送到监狱的当天简单计算，需结合具体执行流程和法律规定综合判断。以下从法律条文、执行流程、特殊情形三个角度详细说明：

一、法律条文明确“交付执行”为起算点

根据《刑法》第78条及《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》第3条，减刑的起始时间以“交付执行”为标志。这里的“交付执行”指法院将罪犯正式交付监狱或其他执行机关（如社区矫正机构）执行刑罚的日期，而非罪犯被押送至监狱的物理到达时间。
例如：罪犯A于2023年1月1日被法院判决有期徒刑5年，1月10日被押送至监狱，但因材料不全（如判决书未生效、体检报告缺失等），监狱未立即收监；直到1月20日法院补齐材料并完成交付手续，监狱正式收监。此时，减刑的2年起算时间应从1月20日（交付执行日）开始计算，而非1月1日或1月10日。

二、执行流程中“交付执行”与“送到监狱”的区分

实践中，“送到监狱”仅是物理押送行为，而“交付执行”需完成法律手续：

1. 法院需完成文书送达：包括判决书、执行通知书、结案登记表等，需加盖法院公章并由执行机关签收；
   
2. 监狱需完成入监审查：包括核对罪犯身份、体检、心理评估等，确认符合收监条件；
   
3. 双方签字确认：法院与监狱在《罪犯交付执行回执》上签字，标志着“交付执行”完成。
   只有上述流程全部完成，减刑的起算时间才开始。若因手续不全导致监狱未正式收监，即使罪犯已实际在监狱内，时间也不计入减刑考核期。

三、特殊情形下的起算时间调整

1. 余刑不足3个月的情况：根据《刑事诉讼法》第264条，若罪犯剩余刑期不足3个月，由看守所代为执行，此时减刑的起算时间从看守所收到交付执行文书之日起计算；
   
2. 暂予监外执行后收监的：若罪犯曾因疾病等被暂予监外执行，后因条件消失被收监，减刑的起算时间从收监之日起重新计算，此前监外执行的时间不计入；
   
3. 漏罪或新罪的处理：若罪犯在服刑期间被发现漏罪或再犯新罪，需数罪并罚重新判决的，减刑的起算时间从新判决生效后交付执行之日起计算。

实务建议

1. 家属可主动查询交付执行时间：通过联系法院或监狱，要求提供《罪犯交付执行回执》复印件，确认具体起算日期；
   
2. 关注考核期内的表现：减刑不仅要求时间达标，还需罪犯在考核期内认罪悔罪、遵守监规、接受教育改造、确有悔改表现（如完成劳动任务、参加学习等）；
   
3. 及时提交减刑申请：满2年后，监狱会启动减刑程序，但家属也可委托律师协助整理材料（如罪犯改造表现证明、财产刑履行证明等），提高申请效率。
   

若您或家属涉及具体案件，可进一步提供判决时间、交付执行情况等信息，我会结合细节为您分析减刑的具体时间节点。