结论：在狗绳被狗撞断后导致他人骨折的情况下，狗主人通常不能完全免责，但具体责任承担需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律责任的一般原则
根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这一规定确立了动物饲养人或管理人在动物造成他人损害时的基本责任原则，即无过错责任原则。这意味着，除非有法定免责事由，否则动物饲养人或管理人需要对其动物造成的损害承担赔偿责任。
二、具体情境下的责任分析
狗绳断裂的偶然性：
- 如果狗绳断裂是由于狗主人无法预见的偶然因素（如狗突然猛冲导致狗绳承受超出预期的力量而断裂），且狗主人已经采取了合理的措施来防止狗逃脱（如使用足够强度的狗绳、在公共场所牵好狗绳等），那么狗主人可能在一定程度上减轻责任。但完全免责的可能性较低，因为狗主人仍有义务确保狗绳的可靠性和安全性。
狗主人的过错：
- 如果狗绳断裂是由于狗主人未尽到合理的注意义务（如使用老化、损坏的狗绳，或未在公共场所牵好狗绳等），那么狗主人需要承担全部或主要责任。因为这种情况下，狗绳断裂和狗逃脱并造成他人损害是狗主人过错行为的直接结果。
受害人的过错：
- 如果受害人对损害的发生也有过错（如故意挑逗狗、未遵守交通规则等），那么根据《民法典》中关于过错相抵的规定，可以减轻狗主人的责任。但受害人的一般过失（如未注意到狗绳断裂而突然被狗撞到）通常不会完全免除狗主人的责任。
三、可能的免责事由
在极少数情况下，如果狗主人能够证明损害的发生是由于不可抗力（如自然灾害、战争等）或受害人的故意（如受害人故意挑逗狗导致被咬伤）造成的，那么狗主人可能免除责任。但这些免责事由的适用条件非常严格，且需要狗主人提供充分的证据来证明。
四、法律建议
狗主人应采取的措施：
- 使用足够强度和质量的狗绳，并定期检查狗绳的完好性。
- 在公共场所牵好狗绳，确保狗不会逃脱或攻击他人。
- 对狗进行必要的训练和管理，防止其突然猛冲或攻击他人。
受害人应采取的措施：
- 在受到狗攻击或撞伤后，及时就医并保留好医疗记录和相关证据。
- 与狗主人协商赔偿事宜，如协商不成可向法院提起诉讼。
法律途径：
- 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，受害人可以向法院提起侵权诉讼，要求狗主人承担赔偿责任。
- 法院将根据双方提供的证据和法律规定来判决责任承担和赔偿金额。
总结：在狗绳被狗撞断后导致他人骨折的情况下，狗主人通常不能完全免责。具体责任承担需根据狗绳断裂的原因、狗主人的过错程度、受害人的过错程度等因素综合判断。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。