再审败诉后，如果发现对方存在虚假诉讼行为，当事人仍然有权控告虚假诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国刑法》第三百零七条之一：该条款明确规定了虚假诉讼罪，指出以捏造的事实提起民事诉讼，妨害司法秩序或者严重侵害他人合法权益的，将受到法律的制裁，包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。这为控告虚假诉讼提供了刑事法律依据。

2. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十条：该条款赋予任何单位和个人发现有犯罪事实或犯罪嫌疑人的权利和义务，向公安机关、人民检察院或人民法院报案或举报。虚假诉讼属于犯罪事实范畴，因此发现后可依法报案。

3. 《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十五条：该条款规定，当事人之间恶意串通，企图通过诉讼、调解等方式侵害国家利益、社会公共利益或者他人合法权益的，人民法院应当驳回其请求，并根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。当事人单方捏造民事案件基本事实，向人民法院提起诉讼，企图侵害国家利益、社会公共利益或者他人合法权益的，同样按照前述规定处理。这为认定虚假诉讼行为提供了直接的民事法律依据。

二、控告条件与流程

1. 控告条件：

   • 必须有确实、充分的证据证明对方存在虚假诉讼行为。
   • 证据应能证明对方出于非法的动机和目的，利用法律赋予的诉讼权利，采取虚假的诉讼主体、事实及证据的方法提起民事诉讼，导致法院作出错误的判决。

2. 控告流程：

   • 控告可采用书面或口头形式。口头控告时，工作人员会记录成笔录，并由控告人签名或盖章确认。
   • 公安机关接受控告后，会进行初步审查。如认为有犯罪事实需要追究刑事责任，将立案侦查；如认为不属于自己管辖或没有犯罪事实，将移送主管机关处理或告知控告人不予立案的原因。

三、注意事项

1. 再审败诉后的救济途径：再审败诉后，如认为生效判决确有错误，应通过合法途径解决，如申请再审（在特定条件下，如发现新证据等，仍有可能启动再审程序）或寻求其他法律救济。但这并不排除当事人就诉讼过程中发现的违法犯罪行为向公安机关控告的权利。

2. 充分准备初步证据：控告前应尽可能准备充分的初步证据，如虚假的诉讼材料、相关证人的证言等，以提高控告的受理率和后续调查的效率。

3. 法律后果的考量：控告虚假诉讼不仅有助于维护自身的合法权益，也是对整个司法秩序的维护和尊重。如果控告成功，对方将面临刑事处罚，同时可能撤销原判决，重新审理案件。

总结与建议：再审败诉后，如果发现对方存在虚假诉讼行为，当事人有权且有义务向公安机关控告。在控告过程中，应确保有充分的证据支持控告，并遵循法定的控告流程。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。