家属可以考虑追究交警的责任，但需根据具体情况权衡利弊并采取合适措施。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、交警开死亡证明写错身份证号的性质
交警在开具死亡证明时，应当确保信息的准确无误。如果因为疏忽或过失导致身份证号写错，这属于工作失误。虽然这种失误可能并非故意，但它确实给家属带来了不必要的麻烦和潜在的风险，如影响后续遗产继承、保险理赔等事务的办理。
二、家属追究交警责任的可能性
行政责任：
- 如果交警的失误构成了行政违法，家属可以向交警的上级部门或相关行政机关投诉，要求对交警进行行政处分或纠正错误。
- 行政机关在查明事实后，会根据相关规定对交警进行相应的处理，如警告、记过、降级等。
民事责任：
- 如果交警的失误给家属造成了实际损失，如因身份证号错误导致的额外费用、时间延误等，家属有权要求交警或其所在单位承担民事赔偿责任。
- 在这种情况下，家属需要收集相关证据，如费用发票、时间记录等，以证明其损失与交警的失误之间存在因果关系。
刑事责任：
- 在一般情况下，交警开死亡证明写错身份证号并不构成刑事犯罪。
- 但是，如果交警存在故意伪造、变造证明文件等严重违法行为，且情节严重，可能构成犯罪，家属可以向公安机关报案，要求追究交警的刑事责任。
三、家属应采取的措施
及时与交警沟通：
- 家属在发现死亡证明上的身份证号错误后，应第一时间与开具证明的交警或交警部门联系，说明情况并要求更正。
- 交警部门在查明事实后，通常会及时更正错误并重新开具证明。
保留相关证据：
- 家属应保留好原始的死亡证明、沟通记录、更正后的证明等相关证据，以备不时之需。
- 这些证据在后续可能涉及的行政投诉、民事诉讼等程序中都将发挥重要作用。
考虑法律途径：
- 如果交警部门拒绝更正错误或家属对处理结果不满意，家属可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
- 在这种情况下，家属可以咨询专业律师（如我），了解具体的法律程序和可能的结果，以便做出明智的决策。
四、权衡利弊
- 利：追究交警的责任可以促使交警部门加强内部管理，提高工作质量，避免类似错误的再次发生。同时，如果家属确实因交警的失误遭受了损失，追究责任也是维护自己合法权益的正当途径。
- 弊：追究责任可能需要投入一定的时间、精力和金钱成本。如果错误并未给家属带来实际损失或损失较小，家属可能需要权衡是否值得投入这些成本去追究责任。
总结与建议：家属在发现交警开的死亡证明写错身份证号后，应首先与交警部门沟通要求更正。如果交警部门拒绝更正或家属对处理结果不满意，且确实因交警的失误遭受了损失，家属可以考虑通过法律途径追究交警的责任。在此过程中，家属应保留好相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。