结论：职工自行离职，单位一般不可以要求赔偿，但在特定情况下，单位可以要求职工赔偿因离职造成的实际经济损失。
详细分析：
一般情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者提前解除劳动合同需履行通知义务。若职工未依法提前30日书面通知（试用期内为3日）即擅自离职，其行为构成违法解除劳动合同。但在此情形下，用人单位无权主张经济补偿金或赔偿金，因为经济补偿金或赔偿金的支付前提通常是用人单位存在法定过错或双方协商一致解除合同。
特殊情况：
- 虽然单位不能要求经济补偿金或赔偿金，但如果职工的擅自离职给单位造成了实际经济损失，单位有权依据相关法律规定要求职工承担赔偿责任。
- 法律依据：
- 《工资支付暂行规定》第十六条：因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第九十条：劳动者违反本法规定解除劳动合同，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。
- 赔偿范围：
- 直接经济损失：如招聘费用、培训费用、生产停滞损失等。
- 间接经济损失：如客户流失导致的业务损失（但需提供充分证据证明损失与职工离职存在直接因果关系）。
- 注意事项：
- 单位需证明损失与职工离职存在直接因果关系。
- 赔偿金额不得超过职工月工资收入的合理比例（通常不超过20%），且扣除后的剩余工资部分不得低于当地月最低工资标准。
操作建议：
对于单位：
- 如果职工擅自离职并给单位造成了经济损失，单位应首先尝试与职工协商解决赔偿问题。
- 如果协商不成，单位可以通过法律途径（如申请劳动仲裁或提起诉讼）来维护自己的合法权益。
- 在处理此类纠纷时，单位应保留好相关证据，如招聘广告、培训记录、生产停滞记录、客户流失证明等，以证明损失与职工离职的直接因果关系。
对于职工：
- 在自行离职前，应确保已履行了法定的通知义务，以避免不必要的法律纠纷。
- 如果因个人原因确实需要立即离职，应尽量与单位协商一致，并就可能产生的经济损失赔偿问题达成书面协议。
示例说明：
假设某职工未提前通知单位即擅自离职，导致单位因临时招聘替代人员而产生了额外的招聘费用。在此情况下，单位可以要求该职工承担这部分招聘费用作为经济损失赔偿。但单位需提供充分的证据证明招聘费用与职工离职的直接因果关系，且赔偿金额需在合理范围内。
总之，职工自行离职时，单位一般不可以要求赔偿，但在特定情况下可以要求职工赔偿因离职造成的实际经济损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。