针对“合同已签订但租金只付了一半，该如何处理及书写相关文件”的问题，核心在于通过书面形式明确双方权利义务，既保障租金追讨的合法性，又避免未来纠纷。以下是具体建议：

1. 优先补充签订《租金支付补充协议》

若双方仍有合作意愿，建议通过补充协议明确剩余租金支付安排，避免直接冲突。协议需包含以下内容：

• 剩余租金金额及支付时间：明确未付部分的具体金额、分期支付计划（如分2期，每期支付50%）及最终截止日期。
• 逾期责任：约定逾期支付的违约金（如每日0.05%滞纳金）或解除合同的条件（如逾期超15日，出租方有权单方解约并要求赔偿）。
• 担保条款：若承租方信用风险较高，可要求提供担保（如保证人签字、抵押物等），增强履约保障。
• 生效条件：注明“本协议与原合同冲突部分以本协议为准”，避免条款冲突。

示例条款：
“承租方应于2024年X月X日前支付剩余租金人民币XX元，逾期每日按未付金额的0.05%支付违约金；逾期超15日，出租方有权解除合同并要求承租方赔偿全部损失。”

2. 若协商无果，发送《租金催告函》

若承租方拒绝补充协议或未按约定支付，需通过书面催告固定证据，为后续诉讼或仲裁做准备。催告函需包含：

• 事实陈述：明确原合同签订时间、租金总额、已付金额及未付金额。
• 履行要求：设定合理宽限期（如7-15日），要求承租方在期限内支付剩余租金。
• 法律后果：告知逾期将采取法律措施（如起诉、申请财产保全等），并要求承担诉讼费、律师费等费用。

示例条款：
“根据贵我双方于X年X月X日签订的《租赁合同》，您应支付租金共计XX元，已支付XX元，尚欠XX元。现限您于收到本函后7日内支付剩余租金，否则我方将依法追究违约责任，包括但不限于解除合同、要求赔偿损失及支付律师费等。”

3. 终极手段：起诉或申请仲裁

若催告后仍无果，需根据合同约定选择诉讼或仲裁：

• 诉讼：向法院提交起诉状、合同、支付凭证、催告函等证据，要求承租方支付租金、违约金及赔偿损失。
• 仲裁：若合同约定仲裁条款，需向约定仲裁机构提交仲裁申请，程序与诉讼类似但更灵活。

关键证据：

• 原租赁合同（证明租金总额及支付方式）；
  
• 支付记录（银行流水、收据等，证明已付金额）；
  
• 补充协议/催告函（证明出租方已履行催告义务）。

4. 预防性建议：未来合同设计

为避免类似纠纷，建议在合同中增加以下条款：

• 分期支付条款：明确租金分X期支付，每期金额及时间节点。
• 自动扣款条款：授权出租方从承租方账户直接扣款，减少逾期风险。
• 押金抵扣条款：约定逾期超一定期限时，出租方有权用押金抵扣租金。

总结：

1. 优先协商：通过补充协议明确支付计划，降低对抗性；
   
2. 固定证据：通过催告函留存书面证据，为诉讼做准备；
   
3. 法律行动：若协商无果，及时起诉或仲裁，避免超过诉讼时效（3年）；
   
4. 预防为主：未来合同中增加分期支付、自动扣款等条款，减少风险。
   

如有具体合同文本或需进一步起草文件，可直接向我提供细节，我会协助完善。