私自用单位公章盖协议是一种严重的违法行为，其后果涉及民事责任、刑事责任以及行政责任。以下是对此行为的详细法律分析：
民事责任：
- 协议效力：若相对人为善意（即不知公章被私自加盖且无重大过失），根据表见代理制度，协议通常有效，单位需承担相应民事责任。例如，如果一家公司的员工私自使用公章与第三方签订了一份采购合同，而第三方并不知道这一行为是未经授权的，那么这份合同对该公司来说是具有法律效力的，公司需要按照合同约定履行义务。若相对人明知或应知公章被私自加盖，协议可能被认定为无效或可撤销，有过错方需赔偿损失。
- 单位与行为人关系：单位有权要求私自加盖公章的行为人承担赔偿责任，包括因协议履行导致的经济损失。若行为人在执行职务过程中超出权限私自盖章，单位在对外承担责任后，可向行为人追偿。比如，员工私自盖章导致公司损失，公司赔偿后可以向该员工追偿。
刑事责任：
- 伪造印章罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条，伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并处罚金。如果员工私自刻制了公司的公章并使用，就可能构成此罪。
- 诈骗罪与合同诈骗罪：若行为人通过私自加盖公章骗取财物，数额较大，可能构成诈骗罪或合同诈骗罪，面临相应的刑事处罚。例如，员工私自盖章以公司名义向他人借款，并挥霍一空，就可能构成诈骗罪。
- 职务侵占罪：如果私用公章涉及挪用公司资金，特别是数额较大的情况下，可能触犯职务侵占罪，依据《刑法》第二百七十一条面临刑事处罚。比如，员工利用私自盖章的便利，将公司资金转入自己账户，就可能构成此罪。
行政责任：
- 行政处罚：私自用单位公章盖协议可能违反行政法规，面临罚款、行政拘留等行政处罚。对于情节较轻的私刻公章行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，可能面临治安拘留及罚款。
综合分析与建议：
私自用单位公章盖协议的行为严重违反了法律法规，不仅可能导致单位承担不必要的民事责任，还可能使行为人面临严厉的刑事处罚和行政处罚。为了避免这些法律后果，我建议采取以下措施：
- 加强公章管理：建立严格的公章使用制度和监管机制，确保公章的使用都经过合法授权和审批。
- 提高员工法律意识：明确告知员工私自使用公章的法律后果，增强员工的法律意识和风险意识。
- 定期检查和审计：定期对公章使用情况进行检查和审计，及时发现并纠正违规行为，防止类似事件的发生。
如果您或您的单位遇到了私自用单位公章盖协议的问题，或者有任何关于公司法务方面的疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。