结论：民警是否涉嫌玩忽职守，需根据具体情况，结合民警的职责履行情况、是否存在过失行为以及该过失行为与案件嫌疑人自伤自残结果之间的因果关系等多方面因素进行综合判断。以下从几个关键角度进行分析：

1. 民警的职责与义务：

   • 民警在执法办案中心讯问案件嫌疑人时，负有保障嫌疑人人身安全的职责。这包括防止嫌疑人自伤自残，确保讯问过程的合法性和安全性。
   • 如果民警在讯问过程中未能履行这一职责，如未对嫌疑人进行必要的看护、未及时发现并制止嫌疑人的自伤自残行为，则可能构成失职。

2. 玩忽职守的构成要件：

   • 玩忽职守通常指的是公职人员因疏忽大意或过于自信而未能履行其职责，导致公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的行为。
   • 在本案中，要构成玩忽职守，需证明民警存在过失行为，且该过失行为与嫌疑人的自伤自残结果之间存在因果关系。

3. 具体情境分析：

   • 如果民警已经采取了合理的预防措施，如安排专人看护、对嫌疑人进行安全检查等，但嫌疑人仍通过隐蔽方式自伤自残，且民警在讯问过程中无法预见或防止该行为的发生，则民警可能不构成玩忽职守。
   • 如果民警未采取任何预防措施，或者采取的措施明显不足，导致嫌疑人有机会自伤自残，且该结果与民警的失职行为存在直接因果关系，则民警可能涉嫌玩忽职守。

4. 法律后果与责任：

   • 如果民警被认定构成玩忽职守，可能面临行政处分、刑事责任等法律后果。具体责任需根据玩忽职守的严重程度、造成的后果以及相关法律法规的规定来确定。
   • 同时，如果嫌疑人的自伤自残行为导致严重后果，如死亡或重伤，民警还可能因未履行保障人身安全的职责而面临更严重的法律责任。

建议与行动：

• 对于此类事件，应首先进行内部调查，查明民警在讯问过程中的具体行为、是否履行了职责以及是否存在过失。
• 如果认为民警可能涉嫌玩忽职守，应及时向上级机关报告，并配合相关部门进行调查和处理。
• 同时，应加强对民警的培训和教育，提高其对嫌疑人人身安全保障的意识，防止类似事件再次发生。

进一步思考：

• 在处理此类事件时，还需考虑嫌疑人的心理状态、行为动机以及是否存在其他外部因素导致其自伤自残。
• 此外，还应关注执法办案中心的管理制度、安全措施等方面是否存在漏洞或不足，以便及时进行改进和完善。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供专业的法律意见。