结论：超市对偷东西的人进行私自罚款后，该人是否还能被宣扬其偷窃行为，需从多个法律角度分析。一般情况下，超市或他人无权随意宣扬偷窃者的个人信息或行为，否则可能侵犯其隐私权或名誉权。以下是对此问题的详细分析：

1. 超市罚款行为的性质与宣扬行为的合法性：

   • 超市并没有罚款的权力，其所谓的“罚款”从法律角度来说属于无权行为。消费者可以拒绝缴纳，已缴纳的也可以要求返还。
   • 超市或他人若随意宣扬偷窃者的个人信息或行为，可能构成对偷窃者隐私权或名誉权的侵犯。隐私权是个人对其私人生活安宁和私人信息保密的权利，名誉权则是个人对其社会评价享有的不受侵害的权利。

2. 可能面临的法律后果：

   • 隐私权侵犯：如果超市或他人未经偷窃者同意，擅自公开其个人信息或偷窃行为，偷窃者有权要求停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可能要求赔偿损失。
   • 名誉权侵犯：若宣扬行为导致偷窃者的社会评价降低，偷窃者同样可以依据名誉权受到侵害为由，要求侵权人承担相应的法律责任。

3. 特殊情况下的宣扬行为：

   • 在某些特殊情况下，如偷窃行为构成犯罪，且司法机关依法进行公开审理或发布相关公告时，偷窃者的相关信息可能会被公开。但这种情况下的公开是依法进行的，与超市或他人的随意宣扬行为有本质区别。

4. 建议与提醒：

   • 对于超市而言，发现偷窃行为后，应依法报警或采取其他合法措施，而不是私自罚款或宣扬偷窃者的行为。
   • 对于偷窃者而言，应认识到偷窃行为的违法性，并承担相应的法律责任。同时，如果自己的隐私权或名誉权受到侵害，有权依法维护自己的权益。
   • 对于公众而言，应尊重他人的隐私权和名誉权，不随意宣扬他人的不良行为或信息。

总结来说，超市对偷窃者进行私自罚款后，无权随意宣扬其偷窃行为。否则，可能构成对偷窃者隐私权或名誉权的侵犯，需要承担相应的法律责任。如果遇到类似情况，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。