您不需要主动向对方汽车保险公司报案，但需及时固定证据并配合后续流程。 以下是具体分析：

1. 责任认定后的核心流程
   根据《道路交通安全法》第七十六条，交通事故责任认定后，赔偿义务主体是对方（全责方）及其保险公司。您作为无责方，无需主动向对方保险公司报案，但需保留好交警出具的《事故责任认定书》，这是后续索赔的关键证据。

2. 对方保险公司的义务
   对方投保的交强险和商业三者险，保险公司有义务在责任范围内直接向您赔偿（依据《保险法》第六十五条）。实践中，通常由对方车主向其保险公司报案，您只需配合提供材料（如医疗记录、修车发票等）。若对方未及时报案，您可提醒对方履行义务，但无需自行操作。

3. 您需要主动采取的行动

   • 固定证据：立即拍照/录像记录现场（车辆位置、损伤、路况等），保留医疗记录、修车凭证等。
     
   • 联系对方：通过交警或自行联系对方，确认其已向保险公司报案，并索要保险公司联系方式（便于后续沟通）。
     
   • 直接索赔：若对方拖延，您可凭《事故责任认定书》直接联系对方保险公司，要求启动理赔程序；若保险公司拒赔，可向当地银保监会投诉或通过诉讼解决。

4. 特殊情况处理
   若对方未投保或逃逸，您需立即报警并联系自己的保险公司（如投保了电动车意外险），通过“代位追偿”机制由己方保险公司先行赔付，再由保险公司向对方追偿。

总结：您无需主动报案，但需积极推动对方履行报案义务，并保留好所有证据。若遇阻碍，可随时向我咨询具体应对方案。