在您遭遇被打并被抓伤的情况下，关于是先做伤情鉴定还是先去医院检查的问题，我建议您首先前往医院进行检查，之后再根据需要进行伤情鉴定。以下是我为您详细解释的原因和后续步骤：
首先前往医院检查的原因
确保健康安全：被打被抓伤后，您的首要任务是确保自己的健康和安全。医院能够提供专业的医疗检查和治疗，帮助您及时了解伤势情况，并采取必要的治疗措施。
收集医疗证据：在医院检查的过程中，医生会为您出具病历、诊断证明、检查报告等医疗文件。这些文件是后续进行伤情鉴定的重要依据，能够客观反映您的伤势情况。
后续伤情鉴定步骤
及时报警：在确保自身安全后，您应尽快向公安机关报案，说明被打被抓伤的情况。
准备材料：保存好医院出具的所有医疗文件，包括病历、诊断证明、检查报告等。这些文件将作为您进行伤情鉴定的关键证据。
公安机关委托：公安机关受理案件后，会开具伤情鉴定委托书。这是您前往鉴定机构进行伤情鉴定的必要文件。
前往鉴定机构：携带公安机关开具的委托书及相关医疗文件，前往公安机关指定或认可的有资质的司法鉴定机构进行伤情鉴定。
法医检查与鉴定：鉴定人员会根据《人体损伤程度鉴定标准》，对您的伤势进行检查和评估，包括抓伤的部位、程度、愈合情况等。
出具鉴定意见书：鉴定机构在受理后一定时间内（通常为15个工作日，复杂案件可延长至30个工作日）完成鉴定，并出具鉴定意见书。该意见书将作为您后续维权的重要依据。
注意事项
鉴定时机：虽然伤情鉴定最好在伤后14天内完成，但具体时机还需根据您的伤势情况和鉴定机构的要求来确定。如果伤势较重或涉及并发症，可能需要在伤情稳定后再进行鉴定。
证据固定：在就医和鉴定过程中，务必详细描述受伤部位和过程，并保存好所有就医资料及受伤照片。这些证据将有助于您后续维权。
异议处理：如果您对鉴定结果有异议，可以在收到通知后一定时间内申请补充或重新鉴定。
综上所述，我建议您在被打被抓伤后首先前往医院进行检查和治疗，确保自身健康和安全的同时收集医疗证据。之后根据公安机关的要求和鉴定机构的规定进行伤情鉴定。希望这些信息能够对您有所帮助。