被打后，去医院和做司法鉴定其实并不冲突，但有一定的顺序和注意事项。简单来说，被打后应首先去医院接受治疗，并同时或随后向警方报案，由警方开具伤情鉴定委托书，再前往指定的司法鉴定机构进行鉴定。下面我详细解释一下这个过程：

1. 立即去医院：

   • 遭受人身伤害后，首要的是确保自己的身体健康。因此，应第一时间前往医院接受治疗。
   • 在医院，医生会对你的伤情进行检查和诊断，并出具病历、诊断证明等医疗文件。这些文件后续将作为伤情鉴定的重要依据。

2. 向警方报案：

   • 在去医院的同时或治疗后，应立即向当地警方报案。报案是启动法律程序的第一步，也是后续进行伤情鉴定和追究法律责任的基础。
   • 警方会根据你的报案情况，开具伤情鉴定委托书。这是进行司法鉴定所必需的法律文件。

3. 前往司法鉴定机构进行鉴定：

   • 拿着警方开具的伤情鉴定委托书，前往指定的司法鉴定机构进行鉴定。
   • 鉴定过程中，你需要提供病历、诊断证明等医疗文件，以及身份证明等必要材料。
   • 司法鉴定机构会依据《人体损伤程度鉴定标准》对你的伤情进行鉴定，并出具鉴定结论。

需要注意的是，伤情鉴定的时间节点有严格要求。过早或过晚进行鉴定，都可能影响鉴定结果的准确性。因此，在受伤后应尽快进行伤情鉴定。

综上所述，被打后应先去医院接受治疗，并确保自己的身体健康。同时或随后向警方报案，由警方开具伤情鉴定委托书，再前往指定的司法鉴定机构进行鉴定。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。