1. 若去世一方未留遗嘱，其父亲不放弃继承权，将作为法定继承人参与遗产分配
   根据《民法典》第1127条，法定继承顺序中，配偶、子女、父母为第一顺序继承人。若夫妻一方去世且未立遗嘱，其遗产将由配偶、子女、父母共同继承（若子女已去世，则由孙子女/外孙子女代位继承）。此时，去世一方的父亲作为法定继承人之一，有权参与遗产分配。例如：若去世方遗产为100万元，配偶、子女、父亲均健在且无其他特殊情形，则三人原则上平均分配（具体比例可能因家庭协商或法院判决调整）。

2. 若去世一方留有遗嘱，其父亲不放弃继承权，需先判断遗嘱效力
   若去世方生前立有合法有效的遗嘱（如自书遗嘱、公证遗嘱等），且遗嘱中未将父亲列为继承人，则父亲无权继承遗产，即使不放弃继承权也无法获得财产。但需注意：若遗嘱未为缺乏劳动能力又无生活来源的继承人保留必要份额（如父亲年迈且无收入），则遗嘱部分无效，父亲仍可主张必要份额。

3. 父亲不放弃继承权可能引发的法律后果

   • 遗产分配延迟：若父亲坚持继承，需与其他继承人协商或通过诉讼确定分配方案，可能导致遗产处理周期延长。
     
   • 家庭关系紧张：若配偶或子女认为父亲不应继承（如认为父亲未尽抚养义务），可能引发继承纠纷，甚至对簿公堂。
     
   • 债务承担风险：根据《民法典》第1161条，继承人需在继承遗产范围内清偿被继承人生前债务。若父亲继承遗产，可能需承担相应债务（如房贷、借款等）。

4. 建议操作

   • 协商解决：家庭成员可协商确定遗产分配方案，签订书面协议并公证，避免后续纠纷。
     
   • 放弃继承声明：若父亲自愿放弃继承权，需签署书面放弃声明并公证，确保法律效力。
     
   • 法律途径：若协商不成，可向法院提起继承纠纷诉讼，由法院根据具体情况判决遗产分配。

总结：父亲不放弃继承权的后果取决于是否留有遗嘱、遗嘱效力及家庭协商情况。若涉及复杂财产或家庭关系，建议提前梳理遗产清单、收集证据（如遗嘱、亲属关系证明等），并咨询专业律师制定方案。