结论前置：起诉离婚时若对方更换手机号，可通过以下方式解决，确保诉讼程序顺利进行：

1. 向法院说明情况并申请协助
   在提交起诉材料时，需向法院明确说明对方更换手机号的事实，并附上最后一次能联系到对方的号码或其他联系方式（如微信、邮箱等）。根据《民事诉讼法》第95条，法院可通过公告送达方式通知对方，公告期满即视为送达。若能通过其他途径（如对方户籍地、工作单位）获取新号码，可同步提交给法院以提高效率。

2. 通过其他途径补充送达信息

   • 委托律师调查：律师可持法院开具的调查令，向通信运营商、户籍管理部门或对方工作单位查询最新联系方式。
     
   • 利用共同关系人：若与对方有共同亲友，可通过合法途径询问新号码（需注意避免侵犯隐私）。
     
   • 申请财产保全时补充信息：若需申请冻结对方财产，法院可能要求提供准确联系方式，此时可同步提交已知信息并说明变更情况。

3. 关注公告送达的法定程序
   若法院最终采用公告送达（通常在《人民法院报》或法院官网刊登），需注意：

   • 公告期为30日，期满后法院可缺席审理；
     
   • 保留公告刊登的证据（如截图、报纸），以备后续执行或上诉使用；
     
   • 若对方在公告期内出现，需及时联系法院更新送达信息。

温馨提示：诉讼过程中保持与法院的密切沟通至关重要，建议定期通过12368诉讼服务热线或法院官网查询案件进展。若需进一步协助，可直接向我咨询具体操作流程。