治安案件办理期限超期，当事人可以采取以下措施来维护自身权益：

1. 了解超期原因与性质
   首先，需要明确超期的具体原因。是因案件复杂、证据收集困难等客观因素导致，还是因办案人员疏忽、拖延等主观因素造成。不同原因可能影响后续的救济途径和效果。例如，若因客观原因导致超期，且办案机关已依法办理了延期手续，则可能不构成程序违法；但若因主观原因无故拖延，则可能构成程序违法，当事人有权提出异议。

2. 向办案机关提出异议
   当事人可以直接向办理案件的公安机关提出异议，要求其说明超期办理的原因，并督促其尽快依法结案。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十九条的规定，公安机关办理治安案件的期限，自受理之日起不得超过三十日；案情重大、复杂的，经上一级公安机关批准，可以延长三十日。若公安机关未依法办理延期手续而超期，当事人有权要求其纠正。

3. 申请行政复议或提起行政诉讼
   若公安机关对当事人的异议未予理会，或当事人认为超期办理已对其合法权益造成损害，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

   • 行政复议：当事人可以向作出治安管理处罚决定的公安机关的上一级主管部门或本级人民政府申请行政复议，要求撤销或变更超期办理的治安管理处罚决定。
     
   • 行政诉讼：当事人也可以直接向人民法院提起行政诉讼，请求法院判决确认公安机关超期办理的行为违法，并撤销或变更相关处罚决定。

4. 寻求法律监督与救济
   当事人还可以向检察机关申请法律监督。检察机关作为法律监督机关，有权对公安机关的执法活动进行监督。若检察机关认为公安机关超期办理治安案件的行为违法，可以依法提出纠正意见或检察建议，督促公安机关纠正违法行为。

行动建议：

• 保留好与案件相关的所有证据材料，包括报警记录、受案回执、办案机关的通知等，以便在提出异议或申请救济时使用。
  
• 在与办案机关沟通时，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和理由，避免情绪化或过激行为。
  
• 若对法律程序不熟悉或担心自身权益无法得到有效保障，可以随时向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。