公安机关不予立案的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，具体情形和法律依据如下：

1. 没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条的规定，公安机关经过审查，认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。
   • 解释：这意味着，如果公安机关在初步调查后认为，所报案件并不构成犯罪，或者犯罪行为非常轻微，不构成刑事处罚的条件，那么公安机关将不会启动刑事诉讼程序。

2. 缺乏证据证明犯罪事实存在：

   • 法律依据：虽然《刑事诉讼法》没有直接规定“缺乏证据不予立案”的条款，但立案需要有一定的证据支持，这是刑事诉讼的基本原则之一。如果控告人提供的证据不足以证明犯罪事实的存在，公安机关在审查后也会决定不予立案。
   • 解释：立案是刑事诉讼的起点，它要求有一定的证据表明犯罪可能已经发生。如果证据不足，公安机关无法确认犯罪事实，因此不会立案。控告人可以在补充证据后再次向公安机关报案。

3. 犯罪已过追诉时效期限：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
   • 解释：如果犯罪行为已经超过了法律规定的追诉时效期限，那么公安机关将不再追究犯罪嫌疑人的刑事责任，因此也不会立案。

4. 经特赦令免除刑罚：

   • 法律依据：如果犯罪嫌疑人已经获得了国家的特赦令，免除了其刑罚，那么公安机关将不再对其立案追究。
   • 解释：特赦是国家对特定犯罪嫌疑人的一种宽大处理，一旦获得特赦，犯罪嫌疑人将不再受到刑事追究。

5. 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释的规定，有些犯罪是告诉才处理的，即需要被害人自己向法院提起诉讼。如果被害人没有告诉或者撤回告诉，那么公安机关将不会立案。
   • 解释：这类犯罪通常涉及个人隐私或家庭纠纷，法律赋予被害人自行处理的权利。如果被害人选择不告诉或撤回告诉，公安机关将尊重其意愿，不予立案。

6. 犯罪嫌疑人、被告人死亡：

   • 法律依据：如果犯罪嫌疑人或被告人在案件立案前或诉讼过程中死亡，那么公安机关将不再对其立案追究，因为刑事诉讼的目的是对犯罪嫌疑人进行审判和处罚，而死亡的人无法接受审判和处罚。
   • 解释：刑事诉讼的进行需要犯罪嫌疑人或被告人的参与，如果其已经死亡，那么诉讼程序将无法继续进行。

7. 其他法律规定免予追究刑事责任：

   • 法律依据：除了上述情形外，如果还有其他法律规定免予追究刑事责任的情形，公安机关也将不予立案。
   • 解释：法律是一个复杂的体系，除了上述明确规定的情形外，还可能存在其他特殊情况或例外规定，导致公安机关不予立案。

在面对公安机关不予立案的情况时，控告人可以采取以下措施：

• 如果认为公安机关不予立案的决定有误，可以向原公安机关提出复议申请，也可以向上一级公安机关申请复核。
• 如果复议或复核后仍然不予立案，控告人还可以向人民检察院提出立案监督申请，请求人民检察院对公安机关的不立案决定进行监督。

如果您在面对公安机关不予立案的情况时有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。