申请再审权利过期后，一般不能再通过正常的再审程序进行救济，但存在例外情况。以下是对此问题的详细分析：
一、正常情况下的再审权利期限
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人申请再审的期限通常为判决、裁定发生法律效力后六个月内。这一期限是法定的，且属于不变期间，不适用中止、中断和延长的规定。因此，如果申请再审的权利已经过期，即超过了法定的六个月期限，那么当事人一般不能再通过正常的再审程序来寻求救济。
二、例外情况
尽管存在法定的再审申请期限，但在某些特殊情况下，当事人仍然有可能获得再审的机会。这些例外情况主要包括：
有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：
- 如果当事人在判决、裁定发生法律效力后，发现了新的证据，且这些证据足以推翻原判决、裁定，那么当事人可以在知道或者应当知道该证据之日起六个月内申请再审。
原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的：
- 如果原判决、裁定所依据的主要证据是伪造的，那么当事人可以在知道或者应当知道该伪造证据之日起六个月内申请再审。
据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的：
- 如果原判决、裁定所依据的法律文书（如另一份判决、裁定、仲裁裁决等）被撤销或者变更，且这种撤销或者变更对原判决、裁定的结果产生了实质性影响，那么当事人可以在知道或者应当知道该法律文书被撤销或者变更之日起六个月内申请再审。
审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的：
- 如果审判人员在审理案件过程中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，且这些行为对案件的判决结果产生了实质性影响，那么当事人可以在知道或者应当知道该违法行为之日起六个月内申请再审。
三、法律建议
及时行使权利：
- 当事人应当在判决、裁定发生法律效力后，及时关注再审申请的期限，并在期限内行使权利。如果因特殊情况无法及时申请再审，应当尽快咨询专业律师，了解是否存在例外情况或救济途径。
收集证据：
- 如果当事人认为存在例外情况，如发现了新的证据或原判决、裁定存在错误，应当尽快收集相关证据，并在法定期限内申请再审。
咨询专业律师：
- 再审程序涉及复杂的法律问题和程序要求，当事人应当咨询专业律师，了解再审的具体流程和要求，以及可能面临的法律风险和后果。
如有任何关于再审程序或法律救济途径的疑问，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。