证人私下写的描述案件发生过程的材料，其性质取决于具体的使用场景和目的，可能属于证人证言，也可能属于书证。以下是对这两种可能性的详细分析：

1. 属于证人证言的情况：

   • 定义与特征：证人证言是证人在诉讼过程中就其所了解的案件情况向司法机关所作的陈述。它通常具有口头性、直接性和主观性，是证人对其亲身感知的案件事实的复述。
   • 私下书写的材料作为证人证言：如果证人私下书写的描述案件发生过程的材料，在诉讼过程中被作为证人陈述的书面形式提交给司法机关，并且该材料的内容与证人在其他场合（如庭审、询问等）的陈述相一致，那么这份材料就可以被视为证人证言的书面载体。此时，其证明力取决于证人的感知能力、记忆能力、表达能力以及陈述的真实性等因素。

2. 属于书证的情况：

   • 定义与特征：书证是指以其内容来证明待证事实的有关情况的文字材料。它通常具有客观性、稳定性和可复制性，是案件发生过程中形成的，或者与案件事实有直接关联的文字、符号、图表等。
   • 私下书写的材料作为书证：如果证人私下书写的描述案件发生过程的材料，并非作为证人陈述的书面形式提交给司法机关，而是作为独立于证人陈述的其他证据形式存在，且该材料的内容能够直接证明案件事实（如记录了案件发生的时间、地点、人物、行为等关键信息），那么这份材料就可以被视为书证。此时，其证明力取决于材料的真实性、关联性和合法性等因素。

实际应用中的判断：

• 在司法实践中，判断证人私下书写的材料属于证人证言还是书证，需要综合考虑材料的形成时间、形成方式、内容性质以及提交目的等多个因素。
• 如果材料是在诉讼过程中形成，且作为证人陈述的书面形式提交，那么更倾向于认定为证人证言；如果材料是在诉讼前形成，且作为独立证据提交，且内容能够直接证明案件事实，那么更倾向于认定为书证。

建议：

• 对于证人私下书写的描述案件发生过程的材料，如果打算在诉讼中使用，建议根据具体情况选择合适的证据形式进行提交，并确保材料的真实性、关联性和合法性。
• 如果对材料的性质或提交方式存在疑问，建议及时咨询专业律师，以便获得更准确的法律指导和建议。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供专业的法律意见。