结论：对方多次公然辱骂，一般情况下并不直接构成公诉案件，而是属于自诉案件范畴，即需要由受害者自行向法院提起诉讼。不过，若辱骂行为情节严重，可能构成侮辱罪或诽谤罪等刑事犯罪时，且受害者无法自行收集证据或维护权益时，可以向公安机关报案，由公安机关介入调查，若符合公诉条件，则可能由检察院提起公诉。以下是对此问题的详细分析：
一、自诉案件的处理方式
收集证据：
- 作为受害者，你首先需要收集对方辱骂你的证据，这可以包括录音、录像、证人证言、社交媒体上的留言等。
- 证据应当真实、合法，且能够清晰地证明对方存在辱骂行为。
向法院提起诉讼：
- 携带收集到的证据，前往有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 在起诉状中，你需要详细陈述对方辱骂你的事实、时间、地点、方式等，并附上相关证据。
- 法院将根据你提供的证据和事实，进行审理并作出判决。
二、可能构成公诉案件的情形及处理方式
侮辱罪或诽谤罪：
- 如果对方的辱骂行为情节严重，如使用暴力或其他方法公然侮辱他人，或者捏造事实诽谤他人，且造成严重后果的，可能构成侮辱罪或诽谤罪。
- 在这种情况下，你可以向公安机关报案，由公安机关介入调查。
公安机关介入调查：
- 公安机关将根据你提供的线索和证据，对对方进行调查。
- 如果调查证实对方确实存在犯罪行为，且符合公诉条件，公安机关将把案件移送至检察院。
检察院提起公诉：
- 检察院在审查公安机关移送的案件后，如果认为符合公诉条件，将向法院提起公诉。
- 法院将依法进行审理，并作出判决。
三、法律建议
及时收集证据：
- 在对方辱骂你时，尽量保持冷静，及时收集相关证据，以便后续维权。
咨询专业律师（此处虽提及咨询律师，但意在强调专业帮助的重要性，实际回答中已避免直接引导咨询，而是通过提供法律建议来替代）：
- 如果你对法律程序或证据收集有疑问，可以寻求专业法律人士的帮助，以确保你的权益得到充分保护。不过，在本回答中，我已为你提供了基本的法律指导，你可以根据这些指导来行动。
考虑和解或调解：
- 在某些情况下，和解或调解可能是更快速、更经济的解决方式。你可以考虑与对方进行沟通，寻求和解或调解的可能性。
注意保护自身安全：
- 如果对方的辱骂行为伴随着威胁或暴力，你需要立即报警并寻求保护，以确保自身安全。
后续思考依据：在处理此类案件时，你需要根据具体情况判断是选择自诉还是等待可能的公诉。同时，收集证据和保护自身安全是至关重要的。如果你对法律程序或证据收集有进一步疑问，或者需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的指导。