核心结论：非婚子女父亲跑到国外且拒绝支付抚养费，您可以通过国内法律程序确认抚养费支付义务，再通过国际司法协助或直接向其所在国法院申请执行。以下是具体分析：

1. 国内法律程序：确认抚养费支付义务

根据中国《民法典》第1071条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。因此，您可以通过以下步骤在国内主张权利：

• 起诉确认抚养关系：向父亲户籍地或经常居住地法院提起诉讼，要求确认父子/女关系（若未通过亲子鉴定等方式确认），并判决其支付抚养费。
• 明确抚养费标准：法院会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地实际生活水平确定抚养费金额（通常为月收入的20%-30%）。
• 判决生效后申请执行：若父亲未履行判决，您可向国内法院申请强制执行，冻结其国内财产（如银行账户、房产等）。

2. 国际司法协助：跨境执行抚养费

若父亲在国外有财产或收入，您需通过国际司法协助程序追索抚养费：

• 《海牙公约》框架：若父亲所在国是《海牙关于承认与执行外国民事判决公约》成员国（如美国、欧盟部分国家），您可凭国内法院判决向该国法院申请承认与执行。
• 双边司法协助条约：若中国与父亲所在国签订了双边司法协助条约（如中俄、中蒙等），您可通过条约规定的程序申请执行。
• 直接向外国法院起诉：若国内判决无法直接执行，您可在父亲所在国法院重新提起抚养费诉讼，需提供国内法院的亲子关系证明、抚养费判决等材料。

3. 其他辅助措施

• 限制出境：若父亲在国内有未了结的民事案件，您可向法院申请限制其出境，迫使其回国协商。
• 信用惩戒：将父亲列入失信被执行人名单，限制其高消费行为（如乘坐飞机、高铁等），但需以国内判决为基础。
• 协商解决：若父亲愿意沟通，可尝试通过调解或签订书面协议明确抚养费支付方式（如定期汇款至国内账户）。

4. 注意事项

• 证据收集：保留亲子关系证明（如出生证明、亲子鉴定报告）、父亲收入证明、沟通记录（如微信、邮件）等材料。
• 时效问题：抚养费请求权不受诉讼时效限制，但建议尽早主张权利以避免执行困难。
• 律师协助：跨境执行程序复杂，建议委托熟悉国际私法的律师协助处理，以提高效率。

总结：您需先通过国内诉讼确认抚养费支付义务，再根据父亲所在国的法律和国际条约申请跨境执行。若需进一步协助，可随时向我咨询具体操作流程。