结论：针对您所描述的情况，即孩子亲生母亲离开，且法院将非亲生子判给您抚养，您可以通过法律途径来维护自己的权益，具体可从以下角度分析和处理：

1. 审查判决的合法性与合理性：

   • 首先，您需要仔细审查法院的判决文书，确认判决是否基于充分的证据和合理的法律推理。如果判决中存在事实认定不清、法律适用错误或程序违法等情形，您有权在法定期限内提起上诉，要求上级法院重新审理。
   • 特别关注判决中关于孩子身份认定的部分，如果法院在未进行充分调查或未遵循法定程序的情况下，错误地将非亲生子判给您抚养，这显然是不合理的。

2. 申请再审或申诉：

   • 如果您错过了上诉期限，或者上诉后判决仍然维持原判，但您认为判决确实存在错误，您可以考虑向法院申请再审或向检察院提出申诉。
   • 再审和申诉是法律赋予当事人的救济途径，用于纠正已经发生法律效力的错误判决。在申请再审或申诉时，您需要提供充分的证据证明原判决存在错误。

3. 寻求法律援助或咨询专业律师：

   • 在处理此类复杂法律问题时，寻求法律援助或咨询专业律师是非常重要的。律师可以帮助您分析案情、制定诉讼策略，并代表您参与诉讼活动。
   • 我作为专业律师，专注于婚姻家庭领域，可以为您提供专业的法律咨询和代理服务。如果您需要进一步的帮助，请直接向我咨询。

4. 考虑孩子的实际利益：

   • 在处理此类纠纷时，除了关注自己的权益外，还应充分考虑孩子的实际利益。如果孩子确实与您建立了深厚的感情纽带，且您有能力并愿意继续抚养他/她，那么您可以考虑与孩子的亲生父亲或其他亲属协商，寻求一个对孩子最有利的解决方案。
   • 如果孩子与您之间没有血缘关系，且您无法或不愿继续抚养他/她，那么您应积极与相关部门沟通，寻求合适的安置方式，如送养给有抚养能力的家庭或交由社会福利机构抚养。

5. 注意法律程序和时限：

   • 在处理此类法律问题时，务必注意法律程序和时限的要求。错过上诉期限、再审申请期限等关键时间节点，可能会导致您失去寻求法律救济的机会。
   • 因此，建议您在收到判决文书后尽快咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可行的法律救济途径。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。但这里的“子女”应理解为具有血缘关系或法律拟制血缘关系的子女。如果法院错误地将非亲生子判给您抚养，这显然违反了法律规定和公平原则。
• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，通过法律途径来维护自己的权益。同时，也要充分考虑孩子的实际利益和感受，寻求一个对孩子最有利的解决方案。

可能法律后果：

• 如果您未能在法定期限内提起上诉或申请再审/申诉，且判决已经发生法律效力，那么您可能需要履行判决中的抚养义务。但如果您能够证明判决存在错误并成功获得再审/申诉的支持，那么原判决可能会被撤销或改判。
• 如果您拒绝履行判决中的抚养义务且没有合法理由，可能会面临法律制裁，如被强制执行、罚款或拘留等。因此，在处理此类纠纷时，请务必遵守法律规定和法院判决。