失信被执行人通常不能担任公司的董事。这一结论主要基于《中华人民共和国公司法》及相关法律法规的规定，以及失信被执行人在信用方面的限制。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定与任职资格
《中华人民共和国公司法》第一百四十六条明确规定了不得担任公司董事、监事、高级管理人员的情形，其中包括“个人所负数额较大的债务到期未清偿”。失信被执行人往往涉及个人所负数额较大的债务到期未清偿的情况，且其信用状况已受到严重损害，因此不符合担任公司董事的资格条件。
其他相关法律法规也可能对失信被执行人的任职资格进行限制。例如，《企业法人法定代表人登记管理规定》以及《中华人民共和国市场主体登记管理条例》等，都明确列出了不得担任法定代表人或高级管理人员的情形，其中包括个人负债数额较大且到期未清偿的，以及有法律和国务院规定不得担任相关职务的其他情形。这些规定同样适用于公司董事的任职资格审查。
二、失信被执行人的信用限制
信用记录受损：失信被执行人是指具有履行能力而不履行生效法律文书确定义务的人。他们的信用记录已经受到严重损害，这会影响他们在社会和经济活动中的信誉和地位。在担任公司董事等高级管理职务时，信用状况是重要的考量因素之一。
任职资格受限：由于失信被执行人的信用问题，他们往往无法获得担任公司董事等高级管理人员的信任和支持。许多公司在选拔董事等高级管理人员时，都会对其信用状况进行严格审查，以确保公司的稳健运营和市场秩序的健康发展。
三、实际影响与风险
对公司的影响：如果允许失信被执行人担任公司董事，可能损害公司的利益和声誉。失信被执行人的不良信用记录可能影响公司的商业合作、融资等方面，进而对公司的正常运营和发展造成不利影响。
对市场秩序的影响：允许失信被执行人担任公司董事还可能对市场秩序造成不良影响。这可能引发其他市场主体的不信任和担忧，破坏市场的公平竞争环境。
四、建议与措施
公司应严格审查候选人的信用状况：在选拔董事等高级管理人员时，公司应严格遵循法律法规的要求，对候选人的信用状况进行全面审查。这包括查询候选人的信用记录、了解其是否存在未清偿的债务等。
加强内部管理和风险控制：公司应加强内部管理和风险控制，避免任用存在信用风险的人员担任关键职务。这可以通过建立完善的信用管理制度、加强对高级管理人员的监督和管理等方式实现。
失信被执行人应积极履行义务：对于已经成为失信被执行人的个人而言，应积极履行生效法律文书确定的义务，以改善自己的信用状况。只有履行了义务并解除了失信被执行人的身份后，才有可能重新获得担任公司董事等高级管理职务的资格。
综上所述，失信被执行人由于存在未清偿的债务问题和不良的信用记录，通常不符合担任公司董事的资格条件。公司应严格审查候选人的信用状况，并加强内部管理和风险控制，以确保公司的稳健运营和市场秩序的健康发展。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。