关于“男性60岁是否可以做授权签字人”的问题，这主要取决于具体的情境和相关的法律规定。在一般情况下，年龄并不是决定一个人能否成为授权签字人的唯一或主要因素。授权签字人的资格通常与其法律行为能力、对相关事务的了解程度以及是否得到相关方的认可有关。

以您提供的《上海市老年人权益保障条例》修改内容为例，其中涉及到了意定监护制度，这一制度允许老年人与其他个人或组织事先协商确定自己的监护人。在这个情境下，如果一位60岁的男性被老年人选定为意定监护人，并且双方签订了意定监护协议，那么在该老年人丧失行为能力或需要他人代为签字时，这位60岁的男性作为意定监护人，是有资格在相关文件上签字的。

此外，除了意定监护的情境外，如果这位60岁的男性在其他法律关系中（如合同关系、委托关系等）被明确指定为授权签字人，并且他具备相应的法律行为能力，那么他同样有资格在相关文件上签字。

总结来说：

1. 年龄不是决定授权签字人资格的唯一因素。
2. 在意定监护等特定情境下，如果60岁男性被选定为监护人或授权签字人，并且符合相关法律规定，他是有资格签字的。
3. 在其他法律关系中，如果60岁男性被明确指定为授权签字人，并且具备相应的法律行为能力，他同样可以签字。

因此，男性60岁完全有可能成为授权签字人，但具体是否可行还需根据相关法律法规和具体情境来判断。如果您有更具体的情境或问题，欢迎进一步咨询。