在居民区养六头牛且粪便乱排的行为，通常构成违法，具体分析如下：
违反城市管理或乡村规划相关规定：
- 在城市居民区，根据《城市市容和环境卫生管理条例》等相关规定，居民区通常被规划为居住用途，禁止或限制从事畜禽养殖等可能影响环境卫生的活动。养牛且粪便乱排，显然违反了城市环境卫生的管理要求，可能面临城市管理部门的处罚。
- 在乡村地区，虽然可能允许一定规模的畜禽养殖，但也需要遵守乡村规划、环境保护等相关规定。如果养殖行为超出了规划范围或未采取有效措施防止环境污染，同样可能构成违法。
违反环境保护法律法规：
- 无论在城市还是乡村，养牛产生的粪便如果未经处理直接排放，都可能对土壤、水源等环境要素造成污染，违反《环境保护法》、《水污染防治法》等相关法律法规。
- 环保部门有权对违法排放污染物的行为进行查处，包括责令停止违法行为、限期改正、罚款等措施。
可能构成相邻权侵权：
- 养牛且粪便乱排还可能对周边居民的日常生活造成影响，如产生异味、滋生蚊虫等，侵犯了周边居民的相邻权。
- 根据《民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。如果养牛行为给相邻方造成妨碍或者损失的，应当停止侵害，排除妨碍，赔偿损失。
法律建议：
- 如果您是养牛者，建议立即停止违法排放行为，并采取有效措施处理粪便，如建设化粪池、沼气池等设施，确保养殖活动符合环保要求。
- 如果您是受影响的居民，可以首先与养牛者协商解决，要求其停止违法行为并赔偿损失。如果协商无果，可以向当地城市管理部门、环保部门或乡镇政府投诉举报，请求相关部门依法处理。
- 在处理此类纠纷时，建议保留好相关证据，如照片、视频、证人证言等，以便在需要时提供证明。
可能面临的法律后果：
- 养牛者可能面临城市管理部门的行政处罚，如罚款、责令限期改正等。
- 如果养牛行为对环境造成了严重污染，还可能面临环保部门的更严厉处罚，甚至可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
- 如果养牛行为侵犯了周边居民的相邻权，养牛者可能需要承担民事赔偿责任。
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