利息的起算日通常从保险公司应当支付保险金而未支付之日起计算，具体依据和不同情况下的分析如下：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国保险法》第二十三条的规定，保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。
- 若保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。这里的“损失”通常包括利息损失，且利息的起算日一般从保险公司应当支付保险金而未支付之日起计算。
不同情况下的利息起算：
- 协议赔偿情况：如果保险公司与被保险人或受益人已经就赔偿或给付保险金达成了协议，但保险公司未在协议约定的期限内支付保险金，那么利息的起算日就是协议约定的支付期限届满的次日。
- 法定赔偿情况：如果保险公司未在法定期限内（如收到赔偿请求后三十日内，或达成赔偿协议后十日内）支付保险金，且没有与被保险人或受益人达成额外的支付协议，那么利息的起算日就是法定期限届满的次日。
- 无协议且无法定期限情况：如果保险合同中没有约定赔偿或给付保险金的期限，且保险公司未在合理期限内支付保险金，那么利息的起算日可能需要根据具体情况和法院的判断来确定，但一般也会从保险公司应当支付而未支付的合理时间点起算。
实际操作建议：
- 在起诉保险公司要求赔付保险金及利息时，应详细记录并保存与保险公司的沟通记录、赔偿请求提交时间、核定结果通知时间等关键信息，以便在诉讼中证明保险公司未及时履行支付义务。
- 如果对利息的计算或起算日有疑问，可以咨询专业律师或相关机构，以确保自己的权益得到充分保障。
在处理此类纠纷时，请确保你拥有充分的证据来支持你的主张，并考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你还有其他关于保险法或相关法律问题，欢迎直接向我咨询。