当甲方去世后，其继承人若想要起诉债务人以追讨欠款或履行其他合同义务，可以遵循以下步骤和法律依据来进行：

一、明确继承权与债权继承

1. 继承权的确认：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承从被继承人（即甲方）死亡时开始。
   • 遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，包括依法可以继承的债权。
   • 继承顺序按照法律规定，首先是配偶、子女、父母（第一顺序继承人），其次是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母（第二顺序继承人）。

2. 债权继承：

   • 甲方去世后，其债权不会随之消失，而是作为遗产由继承人继承。
   • 继承人可以依法主张权利，要求债务人履行还款义务或其他合同义务。

二、准备起诉材料

1. 继承权证明：

   • 提供甲方的死亡证明、遗嘱（如有）、家庭关系证明等，以证明继承人的身份和继承权。
   • 如果存在多个继承人，且其他继承人未明确表示放弃实体权利，根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民事诉讼法>解释》第七十条，人民法院应通知其他继承人作为共同原告参加诉讼。

2. 债权证明：

   • 提供与债务人之间的合同、欠条、借据、转账记录等，以证明债权的存在和具体金额。
   • 如果可能，收集与债权相关的其他证据，如通信记录、证人证言等。

三、向法院提起诉讼

1. 选择管辖法院：

   • 根据合同约定或法律规定，选择有管辖权的法院提起诉讼。

2. 提交起诉状：

   • 撰写起诉状，明确原告（继承人）、被告（债务人）、诉讼请求（如要求支付欠款及利息）、事实和理由等。
   • 附上相关证据材料。

3. 缴纳诉讼费用：

   • 根据法院要求，缴纳相应的诉讼费用。

四、参与诉讼过程

1. 出庭应诉：

   • 按照法院通知的时间和地点出庭应诉，参与庭审过程。
   • 在庭审中，提供证据、陈述事实、进行辩论等。

2. 接受调解或判决：

   • 在诉讼过程中，法院可能会组织调解。如果双方能够达成调解协议，可以签署调解书并结束诉讼。
   • 如果调解不成或一方拒绝调解，法院将依法作出判决。

五、执行判决

1. 申请强制执行：
   • 如果债务人未在判决指定的期限内履行义务，继承人可以向法院申请强制执行。
   • 法院将采取一系列措施来强制债务人履行义务，如查封、扣押、拍卖财产等。

示例说明

以您提供的参考信息中的案例为例：

• 在刘某去世的案例中，刘某的次子刘小某通过家庭成员协商达成了遗产分割协议，继承了刘某的债权。
• 刘小某随后向法院提起了诉讼，要求债务人付某支付所欠货款。
• 法院审理后认为，合法的债权债务关系受法律保护，债务应当清偿。由于刘某已去世，其债权由刘小某继承，因此法院支持了刘小某的诉讼请求。

综上所述，当甲方去世后，其继承人可以通过明确继承权与债权继承、准备起诉材料、向法院提起诉讼、参与诉讼过程以及执行判决等步骤来追讨欠款或履行其他合同义务。