无办学资质的培训机构签订的合同，可通过以下方式终止，且合同自始无效，您有权要求退款并主张赔偿：

1. 合同自始无效的法律依据
   根据《中华人民共和国民法典》第153条，违反法律、行政法规强制性规定的民事法律行为无效。培训机构若无办学资质，其开展培训活动本身违法，因此与您签订的合同因主体不适格而自始无效，无需通过“终止”程序，可直接主张合同无效。

2. 具体操作步骤

   • 收集证据：保留合同、付款凭证、宣传资料、沟通记录等，证明您与机构存在合同关系及对方无资质的事实。
     
   • 协商解决：向机构提出合同无效，要求全额退款。若对方拒绝，可明确告知其违法性及法律后果（如行政处罚、赔偿损失等）。
     
   • 投诉举报：向当地教育行政部门或市场监管部门投诉，要求查处无资质办学行为，并协助追回费用。
     
   • 诉讼途径：若协商和投诉无果，可直接向法院起诉，主张合同无效并要求返还财产、赔偿损失（如利息、维权成本等）。

3. 注意事项

   • 时效性：诉讼时效为3年，自您知道或应当知道合同无效之日起计算，建议尽快行动。
     
   • 赔偿范围：除退款外，若机构存在欺诈（如虚假宣传资质），您可主张“退一赔三”（根据《消费者权益保护法》第55条）。
     
   • 避免被动：若机构反诉您违约，您可抗辩合同无效，无需承担违约责任。

示例话术（协商时）：
“根据《民法典》第153条，贵机构无办学资质，我们签订的合同自始无效。现要求3日内全额退款，否则将向教育局投诉并起诉，追究违法办学责任。”

如有进一步细节（如合同内容、付款方式等），可向我补充说明，我会为您分析具体风险点。