结论前置：别人污蔑你偷他们家东西，这种行为是违法的，可能构成对你名誉权的侵害。
详细分析：
名誉权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。污蔑他人偷东西，显然是一种诽谤行为，如果这种诽谤行为导致你的社会评价降低，就构成了对你名誉权的侵害。
违法行为的构成：
- 污蔑行为要构成违法，通常需要满足几个条件：一是行为人实施了污蔑行为，即捏造并散布了虚假的事实；二是这种行为指向了你，即你是被污蔑的对象；三是这种行为导致了你的名誉受损，比如你的社会评价因此降低，或者你因此遭受了精神上的痛苦等。
可能的法律后果：
- 如果污蔑行为构成了对你名誉权的侵害，你有权要求污蔑者停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。这里的损失包括直接经济损失（如因污蔑行为导致的误工费、医疗费等）和精神损害抚慰金。
- 如果污蔑行为情节严重，比如多次污蔑、在公共场合污蔑、污蔑内容特别恶劣等，还可能构成刑法上的诽谤罪，污蔑者将面临刑事责任的追究。
应对建议：
- 如果你遭遇了这样的污蔑行为，首先建议保持冷静，不要与污蔑者发生直接的冲突。
- 收集证据是关键，包括污蔑者的言论记录、目击者的证言、相关视频或音频资料等，这些证据将有助于你后续维权。
- 你可以先尝试与污蔑者进行沟通，要求其停止污蔑行为并赔礼道歉。如果沟通无果，你可以考虑向公安机关报案或者向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
进一步思考：
- 在处理这类纠纷时，证据的收集和保存至关重要。因此，建议你在遭遇污蔑行为时，及时记录下相关的时间、地点、人物和言论内容，并尽可能获取目击者的联系方式和证言。
- 同时，你也可以考虑咨询专业的法律人士，比如向我这样的律师进行咨询，以获取更具体和专业的法律建议。
希望以上分析能对你有所帮助，如果你有任何其他问题或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。