面对购买手机时商家拒绝开具发票的情况，您完全有权并应采取一系列合法措施来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的维权步骤和建议：
一、明确商家的法定义务与您的权利
首先，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》及《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，商家在销售商品时，必须向消费者出具发票。这是商家的法定义务，也是您作为消费者的基本权利。因此，您有权明确要求商家开具发票，并可以指出相关法律法规的规定来支持您的要求。
二、与商家进行友好沟通
在采取进一步行动之前，我建议您先尝试与商家进行友好沟通。礼貌地说明您索取发票的合理性和必要性，有时候商家可能因疏忽或其他非恶意原因未能及时开具发票。通过沟通，您可能能够直接解决问题，避免不必要的麻烦。
三、向相关部门投诉举报
如果与商家的沟通没有结果，或者商家明确拒绝开具发票，那么您可以向相关部门进行投诉举报：
税务机关：您可以拨打12366纳税服务热线，或者直接前往当地税务机关进行书面投诉。在投诉时，请准备好购物小票、支付凭证（如微信、支付宝支付截图或银行卡刷卡记录）以及手机包装盒等能证明交易的材料。税务机关将依法对商家进行调查核实，并要求其限期改正，同时可能会对商家的违规行为进行处罚。
消费者协会：您还可以拨打12315消费者投诉举报专线，或者通过全国12315平台进行在线投诉。同样需要提供购买手机的相关凭证以及与商家沟通的记录。消费者协会将联系商家进行调解，尽力维护您的合法权益。
工商行政管理部门：作为市场监管的政府部门，工商行政管理部门也负责处理商家在销售过程中的违法行为。您可以向当地的工商行政管理部门进行投诉，以促使商家纠正其行为。
四、寻求法律途径维权
如果上述方法均未能解决问题，且您认为自身权益受到严重侵害，那么您可以考虑寻求法律途径来维权：
发律师函：您可以委托律师发送律师函给商家，严肃告知其不开发票行为的违法性质及可能面临的法律后果。这往往能够对商家产生一定的震慑作用。
提起诉讼：若商家仍然拒绝开具发票，且您认为有必要通过法律手段来维护自己的权益，那么您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在提起诉讼前，请确保准备好所有相关的证据材料，如购买手机的相关凭证、与商家沟通的记录、向相关部门投诉的记录等。法院将审理案件并根据事实和法律规定作出判决。
五、保留相关证据至关重要
在整个维权过程中，务必保留好所有相关的购物凭证和证据材料。这些证据将在您维权时起到至关重要的作用，能够帮助您证明交易的真实性和商家的违规行为。
综上所述，面对商家拒绝开具发票的情况，您有多种合法途径来维护自己的权益。从与商家沟通到向相关部门投诉举报，再到寻求法律途径维权，每一步都应依法依规进行，并确保保留好相关证据。希望这些建议能够帮助您成功解决问题并维护自己的合法权益。