遇到出租车被追尾而交警未及时处理的情况，您可以通过以下途径解决，我会分情况为您详细说明：

1. 确认事故责任与现场情况
   首先需明确事故责任是否清晰。若责任明确（如后车全责），且现场无人员伤亡、车辆可移动，根据《道路交通事故处理程序规定》第十九条，您可先拍照固定证据（包括车辆位置、碰撞细节、道路标线等），将车辆移至不妨碍交通的地点，再联系交警补报案。若责任存在争议或现场存在安全隐患（如漏油、道路阻塞），您有权要求交警到场处理，此时可拨打122（全国交通事故报警电话）催促出警，并明确告知现场风险。

2. 交警未到场的合法性分析
   根据《道路交通安全法》第七十二条，交警在接到报警后应立即赶赴现场，但法律也允许在“轻微事故且无争议”时引导当事人自行协商或通过快速处理流程解决。若您的案件符合以下条件，交警可能选择不到场：

   • 事故仅造成轻微财产损失（如保险杠脱落）；
     
   • 双方对责任无异议；
     
   • 车辆可移动且未影响交通。
     若不符合上述条件而交警未到场，您可要求交警部门出具书面说明，或通过行政复议、行政诉讼途径主张程序违法。

3. 后续处理步骤

   • 联系保险公司：无论交警是否到场，均需第一时间向保险公司报案（通常需在48小时内），按指引提供现场照片、事故认定书（若已出具）等材料，启动理赔流程。
     
   • 补办事故认定书：若交警未到场且未出具认定书，您可携带现场证据（照片、视频、证人联系方式等）到交警队事故科申请补办，或通过“交管12123”APP在线申请。
     
   • 协商或诉讼：若与对方就赔偿无法达成一致，可凭事故认定书、维修清单、误工证明等证据，向法院提起民事诉讼要求赔偿（包括车辆维修费、停运损失等）。

4. 特殊情形处理

   • 对方逃逸：立即记录对方车牌号、车型、逃逸方向，拨打122报警。根据《道路交通安全法》第九十九条，逃逸方可能面临200-2000元罚款、15日以下拘留，且承担全部责任。
     
   • 交警不作为：若认为交警存在拖延、推诿等不作为行为，可向其上级公安机关交通管理部门投诉（如市公安局交通管理局），或通过“12345”市民服务热线反映。

温馨提示：出租车作为营运车辆，您有权主张停运损失（即维修期间的误工费），需提供运营记录、收入证明等材料。若需进一步协助，如审核证据材料、起草法律文书等，可直接向我咨询。