过失重伤没有谅解书，仍然有可能申请并获批取保候审，但具体能否成功取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：
一、取保候审的法律依据与条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，满足以下情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：
- 在过失重伤的案件中，如果犯罪情节较轻，且犯罪嫌疑人可能面临的刑罚较轻，如管制或拘役，那么其有资格申请取保候审。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：
- 这要求办案机关对犯罪嫌疑人的社会背景、平时表现、是否有固定住所和稳定生活来源等因素进行综合评估。如果犯罪嫌疑人平时表现良好，且采取取保候审措施不会引发新的犯罪、干扰证人作证、毁灭证据或对被害人实施打击报复等风险，那么即使没有谅解书，也有可能被批准取保候审。
特殊人群关怀：
- 如果犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或是怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性，那么从人道主义角度出发，也可能被准予取保候审。
案件处理需要：
- 当羁押期限届满，案件尚未办结时，如果需要继续采取取保候审措施以确保诉讼程序的顺利进行，那么即使没有谅解书，犯罪嫌疑人也有可能被批准取保候审。
二、谅解书在取保候审中的作用
虽然取得被害人的谅解书在司法实践中通常被视为犯罪嫌疑人认罪悔罪、社会危害性降低的一个积极因素，有助于增加取保候审的成功几率，但它并非取保候审的必要前提条件。在没有谅解书的情况下，只要犯罪嫌疑人符合上述取保候审的条件之一，就有可能被决定取保候审。
三、可能影响取保候审的其他因素
犯罪情节的严重程度：
- 如果过失重伤的犯罪情节特别严重，如使用极其危险的凶器或多次伤害被害人等，那么即使没有谅解书，司法机关也可能认为其社会危害性较大，不符合取保候审条件。
犯罪嫌疑人的悔罪表现：
- 犯罪嫌疑人是否积极赔偿被害人损失、是否主动投案自首等悔罪表现，也会影响司法机关对其取保候审的决定。
社会影响与舆论压力：
- 在某些情况下，案件的社会影响或舆论压力也可能对取保候审的决定产生影响。如果案件引起了广泛的社会关注或舆论谴责，那么司法机关在决定取保候审时可能会更加谨慎。
四、建议与注意事项
积极配合司法机关的工作：
- 犯罪嫌疑人应积极配合司法机关的调查和审判工作，如实陈述事实、提供证据等，以展现其认罪悔罪的态度。
寻求专业法律帮助：
- 在面对过失重伤等刑事案件时，犯罪嫌疑人应尽快寻求专业律师的帮助，以便更准确地了解法律程序和可能的结果，并获得专业的法律意见和辩护。
关注案件进展与变化：
- 犯罪嫌疑人应密切关注案件的进展和变化情况，及时与律师沟通并调整辩护策略，以应对可能出现的各种情况。
综上所述，过失重伤没有谅解书并不意味着无法取保候审。只要犯罪嫌疑人符合取保候审的法定条件，并积极配合司法机关的工作、寻求专业法律帮助以及关注案件进展与变化，就有可能成功申请并获批取保候审。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。