结论：在合同履行过程中，一方拖延付款后，双方同意约定最晚付款期限，这一行为本身并不直接视作一方承担了违约金，但可能构成对原合同付款期限的变更，并可能根据具体情况产生违约责任或违约金支付义务。以下从不同角度进行详细分析：

1. 合同变更的角度：

   • 当合同双方在原合同履行过程中，就付款期限达成新的约定，这通常被视为对原合同条款的变更。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同双方可以通过协商一致变更合同内容。因此，双方同意的最晚付款期限，应视为对原合同付款条款的修改，而非直接设定违约金。
   • 法律建议：在此情况下，建议双方明确记录这一变更，并签署书面协议，以避免未来可能出现的争议。

2. 违约责任的角度：

   • 如果一方在约定的最晚付款期限后仍未付款，则构成违约。此时，违约方可能需要承担违约责任，包括但不限于支付逾期利息、赔偿损失等。但这些责任并不等同于违约金，除非双方在变更后的合同中明确约定了违约金条款。
   • 法律建议：为明确违约责任，双方可以在变更合同的同时，约定具体的违约责任承担方式，如逾期付款的利息计算标准、赔偿损失的范围等。

3. 违约金设定的角度：

   • 违约金是合同双方在合同中预先约定的，当一方违约时，应向对方支付的一定数额的金钱。如果双方在约定最晚付款期限的同时，明确约定了如果一方逾期付款，则需支付一定数额的违约金，那么这一约定就是有效的。
   • 法律建议：若双方希望设定违约金条款，应在变更合同中明确约定违约金的数额或计算方法，并确保该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，也不显失公平。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在实际操作中，双方应确保变更合同的书面形式，并明确记录变更的内容、时间、双方签字或盖章等要素，以确保变更的有效性。
   • 如果一方在变更后的合同期限内仍未履行付款义务，另一方应及时采取法律措施，如发送催款函、提起诉讼等，以维护自己的合法权益。

进一步思考：在合同履行过程中，双方应始终保持沟通，及时协商解决可能出现的问题。当一方出现拖延付款等违约行为时，双方应积极寻求解决方案，如通过协商变更合同条款、设定违约金等方式来明确双方的权利和义务，以避免未来可能出现的争议和损失。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。