结论前置：教师在延退基础上继续延长5年工作，确实需要经过单位的同意。以下从多个角度进行详细分析：

1. 劳动合同与聘用关系的角度：

   • 教师与学校之间通常存在劳动合同或聘用关系，这种关系受到《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的调整。
   • 根据劳动合同法的原则，劳动合同的变更（包括工作期限的延长）需要双方协商一致，并签订书面变更协议。因此，如果教师希望在延退基础上继续延长工作年限，必须与学校进行协商，并获得学校的同意。

2. 退休政策与单位规定的角度：

   • 退休政策通常由国家或地方政府制定，并规定了退休年龄、退休待遇等基本内容。然而，对于延退或继续延长工作年限的具体规定，可能因单位性质、行业特点或地方政策而有所不同。
   • 学校作为用人单位，可能根据自身的实际情况和需要，制定关于延退或继续延长工作年限的具体规定。这些规定可能包括延退的条件、程序、待遇等，教师需要了解并遵守这些规定。
   • 如果学校有明确的延退或继续延长工作年限的政策，并且教师符合相关条件，那么教师需要按照学校的规定提出申请，并经过学校的审批同意后才能继续工作。

3. 实际操作与协商的角度：

   • 在实际操作中，教师希望在延退基础上继续延长工作年限，通常需要提前与学校进行沟通协商。这包括了解学校的政策、表达自己的意愿、提供必要的证明材料等。
   • 学校在考虑教师的申请时，会综合考虑多种因素，如教师的身体状况、工作能力、学校的教学需求等。如果学校认为教师的申请合理且符合学校的利益，那么可能会同意教师的申请。
   • 如果学校不同意教师的申请，教师需要尊重学校的决定，并按照规定办理退休手续。当然，如果教师认为学校的决定存在违法或不合理之处，也可以通过法律途径维护自己的权益。

法律建议：

• 如果您作为教师希望在延退基础上继续延长工作年限，建议您提前与学校进行沟通协商，了解学校的政策和要求。
• 在协商过程中，您可以提供必要的证明材料来支持自己的申请，如健康证明、工作能力评估等。
• 如果学校同意您的申请，建议您与学校签订书面变更协议，明确双方的权利和义务。
• 如果学校不同意您的申请或您对学校的决定存在异议，您可以咨询专业律师或相关劳动部门来维护自己的权益。

可能法律后果：

• 如果教师未经学校同意擅自延长工作年限，可能构成违约行为，需要承担相应的法律责任。
• 如果学校违反相关法律法规或政策规定拒绝教师的合理申请，教师可以通过法律途径维护自己的权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。