结论：中标监理项目后让公职人员同意他人负责监理，若存在利益输送或非法获利行为，则可能构成违法甚至犯罪，具体取决于行为的性质和后果。
分析说明：
公职人员的职责与义务：
- 公职人员在其职责范围内，应当秉持公正、公平、公开的原则履行职责，不得利用职务之便谋取私利。
- 若公职人员同意他人负责监理项目，而该他人并未通过合法程序中标或获得授权，且公职人员从中获取了非法利益，那么这种行为很可能构成受贿或滥用职权等违法行为。
非法获利的认定：
- 非法获利通常指的是通过非法手段获取的经济利益。在中标监理项目的情境下，如果公职人员或相关方通过不正当手段（如行贿、利益输送等）使得他人负责监理，并从中获取了经济利益，那么这种利益即被视为非法获利。
- 非法获利不仅可能涉及民事赔偿责任，还可能触犯刑法，构成犯罪。
可能的法律后果：
- 对于公职人员而言，如果其行为构成受贿或滥用职权等违法行为，将可能面临党纪政纪处分，甚至刑事追究。
- 对于负责监理的他人而言，如果其并未通过合法程序获得监理资格，且因公职人员的非法行为而获利，那么其也可能面临法律责任，包括但不限于民事赔偿和行政处罚。
- 如果该行为导致了工程质量问题或其他严重后果，相关责任方还可能面临更严重的法律后果。
法律建议：
- 对于公职人员：应严格遵守法律法规和职业道德规范，不得利用职务之便谋取私利。在涉及监理项目等关键决策时，应确保决策的合法性和公正性。
- 对于中标方或相关方：应通过合法程序获得监理资格，并严格按照合同约定履行监理职责。不得通过不正当手段获取监理资格或谋取非法利益。
- 对于发现此类行为的第三方：应及时向相关部门举报，以维护公共利益和法律秩序。
后续行动建议：
- 如果您或您身边的人涉及此类情况，建议立即停止相关行为，并咨询专业律师以了解具体的法律责任和应对策略。
- 如果您是受害者或目击者，建议收集相关证据并向相关部门举报，以维护自身权益和社会公正。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。