网约车司机在驾驶过程中玩手机属于妨碍安全驾驶的违法行为，根据具体情节和后果，可能面临以下处罚，我将分情况详细说明：

1. 行政处罚（一般情况）
   根据《道路交通安全法实施条例》第六十二条及《道路交通安全违法行为记分管理办法》，驾驶时拨打、接听手持电话或查看手机信息的，通常处20元以上200元以下罚款，并扣3分。若网约车司机被交警现场查获或通过电子眼抓拍到此类行为，将直接适用此规定。

2. 平台内部处罚（行业规范）
   网约车平台（如滴滴、高德等）通常会在《服务协议》中明确禁止司机驾驶时操作手机，违反者可能面临警告、扣分、暂停接单甚至永久封号等处罚。例如，某平台规定“驾驶中操作手机每次扣12分，累计达36分将暂停服务7天”。

3. 刑事责任（极端情况）
   若因玩手机导致交通事故且构成犯罪（如交通肇事罪），司机可能面临3年以下有期徒刑或拘役；若逃逸或有其他恶劣情节，刑罚可能升至3-7年有期徒刑。例如，2021年某地网约车司机因低头看手机撞死行人，最终以交通肇事罪被判刑1年6个月。

补充说明：

• 处罚依据可能因地区而异，例如深圳对“驾驶时使用手持设备”罚款高达300元。
  
• 若司机声称“使用导航”，需证明手机固定在支架上且未手持操作，否则仍可能被认定为违法。
  
• 乘客若发现司机玩手机，可向平台投诉或拨打122举报，平台需在24小时内处理并反馈结果。

如有具体案例或细节需要进一步分析，欢迎随时向我咨询。