核心结论：若老家寄来的鸡蛋在运输过程中破损，您可以根据具体情况选择向快递公司或寄件人主张索赔，具体分为以下两种情况：

1. 若通过快递公司运输且鸡蛋破损系运输导致
   根据《民法典》第八百三十二条，承运人对运输过程中货物的毁损、灭失承担赔偿责任。您可按以下步骤操作：

   • 保留证据：立即拍摄鸡蛋破损照片、保存快递单号、包装材料（如外箱、填充物）及与快递员的沟通记录（如录音、聊天记录）。
     
   • 联系快递公司：通过官方客服或网点说明情况，要求赔偿。需注意：
     
     • 若未保价，快递公司可能按运费倍数赔偿（通常为3-7倍），但您可主张鸡蛋实际价值（需提供购买凭证，如老家寄件时的付款记录、市场价证明等）；
       
     • 若已保价，按保价金额赔偿。
       
   • 投诉或诉讼：若协商无果，可向邮政管理部门投诉（如12305）或向法院起诉，主张实际损失（需证明鸡蛋价值及破损与运输的因果关系）。

2. 若鸡蛋破损系寄件人包装不当导致
   根据《民法典》第五百七十七条，寄件人未履行妥善包装义务导致货物损坏，需承担赔偿责任。您可：

   • 与寄件人协商：要求其重新寄送或赔偿损失（需提供鸡蛋价值证明）；
     
   • 通过法律途径解决：若协商不成，可向法院起诉寄件人，但需注意：
     
     • 需证明包装存在明显缺陷（如未使用防震材料、外箱破损等）；
       
     • 若寄件人为亲友，可能涉及情感因素，建议优先协商。

补充建议：

• 若快递单上注明“易碎品”或“轻拿轻放”，可作为主张赔偿的辅助证据；
  
• 若鸡蛋为老家自产，无购买凭证，可参考当地市场价或同类产品价格证明价值；
  
• 未来寄送易碎品时，建议选择保价服务并要求快递员当面验收，降低风险。
  

如有其他细节需要进一步分析（如快递公司拒绝赔偿的理由、寄件人态度等），可直接向我咨询。