当城管部门作出责令停止建设的决定后，后续的处理方式主要取决于当事人的行为以及相关法律法规的规定。以下是一般情况下的处理流程：
首先，如果城管部门已经作出了责令停止建设的决定，那么当事人应当立即停止建设活动。这是遵守法律法规的基本要求，也是避免进一步法律后果的关键步骤。
如果当事人不停止建设或者逾期不拆除已建成的违法建筑，那么根据《中华人民共和国城乡规划法》第六十八条的规定，建设工程所在地的县级以上地方人民政府可以责成有关部门采取进一步的措施。这些措施可能包括：
查封施工现场：为了防止当事人继续违法建设，相关部门有权对施工现场进行查封，禁止任何建设活动。
强制拆除：对于已经建成的违法建筑，如果当事人逾期不拆除，相关部门有权进行强制拆除。强制拆除是确保城乡规划得以实施、维护公共利益的重要手段。
在采取这些措施的同时，当事人也享有相应的法律救济途径。如果当事人对城管部门的决定或后续措施有异议，可以通过行政复议或行政诉讼来维护自己的合法权益。行政复议是向作出决定的上一级行政机关提出申请，要求重新审查并作出决定；而行政诉讼则是通过法院来审理并作出判决。
此外，不同地区的具体执行措施可能因地方性法规或规章的不同而有所差异。例如，某些地区可能有特定的城市管理综合执法办法，对违法建设的处理有更详细的规定。
总的来说，城管停建后的处理方式主要取决于当事人的行为以及相关法律法规和地方性规章的规定。当事人应当遵守法律法规，及时停止违法建设活动，并在必要时通过法律途径维护自己的权益。同时，相关部门也应当依法行使职权，确保城乡规划的顺利实施和公共利益的有效维护。