针对挂案不结案的未成年案件，核心解决方向是依法推动案件进程，保护未成年人合法权益，具体可从以下角度分析和解决：

1. 明确“挂案不结案”的法律性质
   “挂案”通常指公安机关立案后长期未移送审查起诉、检察院未作出起诉/不起诉决定，或法院未作出判决，导致案件悬而未决。对未成年人案件，这种状态可能违反《刑事诉讼法》对办案期限的规定（如侦查阶段一般不超过2个月，特殊情况可延长），也可能侵害未成年人“及时受审”的合法权益（《未成年人保护法》第110条明确要求“及时办理涉未成年人案件”）。

2. 推动案件进展的具体路径

   • 向办案机关提出书面催办：未成年人或其法定代理人可向公安机关、检察院提交《要求说明立案理由通知书》或《催办结案申请书》，要求说明案件久拖不决的原因，并明确结案期限。若办案机关未依法回复，可进一步向其上级机关申诉（如向市公安局、省检察院申请监督）。
     
   • 申请检察院立案监督：根据《人民检察院刑事诉讼规则》第557条，若认为公安机关应当立案而不立案，或立案后不依法开展侦查，可向检察院申请立案监督。对已立案但长期不结案的，检察院可要求公安机关说明理由，必要时直接介入侦查或发出《纠正违法通知书》。
     
   • 启动法院审判监督程序：若案件已进入审判阶段但长期未宣判，可向法院提交《要求尽快判决申请书》，引用《刑事诉讼法》第208条（法院审理公诉案件应在2个月内宣判，至迟不超过3个月），要求法院说明延期理由并限期判决。

3. 特殊保护：未成年人案件的优先处理原则
   根据《刑事诉讼法》第280条，对未成年人刑事案件应“优先办理”，且“在不妨碍诉讼的前提下，尽量减少羁押时间”。若案件长期挂案导致未成年人被超期羁押，可主张：

   • 申请取保候审或监视居住（强调未成年人无社会危险性）；
     
   • 要求办案机关承担国家赔偿责任（若因挂案导致未成年人被错误羁押，可依据《国家赔偿法》第17条主张赔偿）。

4. 实务建议：结合案件阶段采取策略

   • 侦查阶段挂案：重点要求公安机关说明不移送审查起诉的理由，若证据不足应依法撤案；若证据充分但未移送，可申请检察院监督。
     
   • 审查起诉阶段挂案：要求检察院作出起诉或不起诉决定，若检察院拖延，可向上级检察院申诉或申请法院介入（如通过“羁押必要性审查”推动结案）。
     
   • 审判阶段挂案：直接向法院院长或审判委员会提交书面催办，必要时联系媒体或未成年人保护组织介入（但需注意避免干扰司法独立）。

总结：挂案不结案的未成年案件需通过“催办+监督+申诉”多路径推动，核心是依据《刑事诉讼法》《未成年人保护法》等法律，强调未成年人案件的“优先性”和“及时性”。若您或家人遇到此类情况，可直接向我提供案件阶段、办案机关等具体信息，我会进一步分析操作细节。