结论：城镇开发边界内的村集体土地上的违建，乡镇人民政府一般有权查处，但具体还需结合违建的性质、土地用途以及相关法律法规的规定来综合判断。

分析说明：

1. 乡镇人民政府的查处权限：

   • 根据《中华人民共和国城乡规划法》第六十五条：“在乡、村庄规划区内未依法取得乡村建设规划许可证或者未按照乡村建设规划许可证的规定进行建设的，由乡、镇人民政府责令停止建设、限期改正；逾期不改正的，可以拆除。” 这表明，在乡、村庄规划区内，乡镇人民政府对违建具有查处权。
   • 城镇开发边界内的村集体土地，若属于乡、村庄规划区的一部分，且违建行为未依法取得规划许可或未按规划许可进行建设，则乡镇人民政府有权进行查处。

2. 违建性质的考量：

   • 违建的性质也是判断乡镇人民政府是否有权查处的重要因素。例如，如果违建涉及的是农业设施用地，且该设施用地符合农业设施用地的相关规定，那么可能不属于乡镇人民政府的查处范围。
   • 另外，如果违建行为已经构成了犯罪，如非法占用农用地罪等，那么应当由公安机关等司法机关进行查处，乡镇人民政府可以配合调查。

3. 土地用途的考量：

   • 城镇开发边界内的村集体土地，其用途可能因规划调整而发生变化。如果土地用途已经变更为城镇建设用地，且违建行为发生在该土地上，那么除了乡镇人民政府外，可能还涉及城市规划、建设等部门的查处权限。
   • 在这种情况下，需要具体分析违建行为是否违反了城市规划、建设等相关法律法规的规定，以及相关部门是否已经行使了查处权。

法律建议：

• 对于城镇开发边界内的村集体土地上的违建问题，建议首先了解该土地的具体用途和规划情况，以及违建行为的性质。
• 如果违建行为确实存在，且属于乡镇人民政府的查处范围，那么乡镇人民政府应当依法进行查处，包括责令停止建设、限期改正或拆除等。
• 如果对违建行为的查处存在争议或疑问，建议及时咨询专业律师或相关部门，以获取更准确的法律意见和指导。

后续行动：

• 如果您面临具体的违建查处问题，可以向我提供更多细节，如违建的具体位置、性质、土地用途等，以便我为您提供更具体的法律建议。
• 同时，我也建议您关注当地政府发布的规划、建设等相关政策文件，以了解违建查处的最新动态和要求。