在处理执行案件中申请变更申请执行人的情境下，关于律师是否能同时代理原申请执行人和新执行人的问题，这涉及到律师执业的伦理规范和法律规定。
首先，我们需要明确的是，律师在执业过程中应当遵循严格的伦理规范，其中一项基本原则就是避免利益冲突。利益冲突是指律师在代理客户时，其个人利益、其他客户的利益或第三方的利益与当前客户的利益存在冲突或可能产生冲突的情况。
在申请变更申请执行人的情境中，原申请执行人和新执行人通常具有不同的利益诉求。原申请执行人可能希望尽快实现其债权，而新执行人（如果存在的话）则可能基于不同的原因或条件接手执行申请。如果律师同时代理这两方，就可能面临利益冲突的问题，因为律师在为一方提供法律服务时，可能会无意中损害另一方的利益。
从法律和伦理的角度来看，律师通常不能同时代理原申请执行人和新执行人。这是因为：
如果确实需要变更申请执行人，并且涉及法律代理，建议分别聘请不同的律师来代理原申请执行人和新执行人。这样可以确保每方的利益都得到妥善保护，避免利益冲突和保密问题。
此外，关于申请变更申请执行人的具体流程，通常需要提交相关的法律文件和证明，如变更申请执行人的申请书、生效法律文书副本、身份证明以及继承或承受权利的证明文件等。这些文件和证明的具体要求可能因地区和法院而异，因此建议在提交前咨询当地法院或专业律师以获取准确的信息。
综上所述，律师在处理执行案件中申请变更申请执行人的情境时，应避免同时代理原申请执行人和新执行人，以维护职业伦理和法律规定。如果确实需要法律代理，建议分别聘请不同的律师来代理各方。