当一个人过世后，其欠下的债务并不会自动“人死债消”，而是需要根据法律规定，由其继承人在继承遗产的范围内来承担清偿责任。下面我将详细解释这一流程和相关法律规定：
一、债务清偿的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果债务人过世，其继承人需要在继承的遗产价值范围内来偿还债务。如果遗产价值不足以清偿全部债务，继承人没有义务用个人财产来补足差额，除非他们自愿这样做。
二、继承人的责任与权利
继承人的责任：
- 继承人需要在继承的遗产范围内承担清偿责任。
- 如果继承人放弃继承，则对被继承人的债务不负清偿责任。
继承人的权利：
- 继承人有权选择是否继承遗产。
- 如果选择继承，则需要在遗产范围内承担债务；如果选择放弃，则不承担任何债务。
三、具体处理流程
确定遗产范围：
- 首先需要确定债务人过世后留下的遗产范围，包括房产、存款、车辆等所有合法财产。
通知继承人：
- 债权人需要通知债务人的继承人，告知他们债务人的债务情况，并要求他们在继承的遗产范围内承担清偿责任。
继承人表态：
- 继承人可以选择继承遗产并承担债务，或者放弃继承遗产从而不承担债务。
- 如果继承人选择继承，则需要与债权人协商债务清偿事宜。
债务清偿：
- 如果继承人同意继承遗产并承担债务，他们需要在遗产范围内偿还债务。
- 如果遗产价值不足以清偿全部债务，债权人可能需要接受部分清偿或者通过其他法律途径追讨剩余债务。
法律程序：
- 如果继承人之间或者继承人与债权人之间无法就债务清偿达成一致，可能需要通过法律程序来解决纠纷。
- 债权人可以向法院提起诉讼，要求继承人在继承的遗产范围内承担清偿责任。
四、特殊情况处理
- 夫妻共同债务：如果债务是夫妻共同债务，即使一方过世，另一方仍然需要承担清偿责任。
- 放弃继承的声明：继承人如果选择放弃继承，应当以书面形式作出放弃继承的表示，否则可能被视为接受继承并承担相应债务。
五、建议与提醒
- 及时沟通：债权人应当及时与债务人的继承人沟通债务情况，避免因为信息不畅而导致纠纷。
- 保留证据：债权人应当保留好与债务人的借款合同、转账记录等证据，以便在需要时证明债务的存在和金额。
- 寻求法律帮助：如果遇到复杂的债务纠纷或者继承人之间无法达成一致，建议寻求专业律师的帮助来解决问题。
综上所述，当一个人过世后，其欠下的债务并不会自动消失，而是需要根据法律规定由继承人在继承遗产的范围内来承担清偿责任。债权人应当及时与继承人沟通并保留好相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。