结论前置：寻衅滋事被刑事拘留的审批流程主要涉及公安机关的立案、拘留决定、检察院审查批捕等环节，每个环节都有严格的法律程序和期限要求。以下是对该流程的详细解析：
一、立案阶段
- 报案与受理：公安机关在接到关于寻衅滋事的报案、控告、举报或自首后，会进行初步审查，确认是否存在犯罪事实以及是否需要追究刑事责任。
- 立案决定：若公安机关认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任，会作出立案决定，并开始侦查工作。
二、拘留阶段
拘留条件：在侦查过程中，公安机关若发现现行犯或重大嫌疑分子，且满足以下条件，可以先行拘留：
- 有证据证明存在犯罪事实；
- 可能判处徒刑以上刑罚；
- 存在社会危险性，如逃跑、串供等风险。
拘留程序：
- 公安机关在拘留时，必须出示拘留证，并在拘留后的24小时内进行审讯。
- 拘留后，公安机关应尽快将拘留的原因和羁押的场所通知被拘留人的家属或所在单位。
拘留期限：
- 一般情况下，刑事拘留的期限为3日，可延长至7日。
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可延长至30日。
- 加上检察院审查批捕的7日，刑事拘留的最长期限可达37日。
三、检察院审查批捕阶段
- 审查内容：检察院在收到公安机关提请批准逮捕的文书后，会对案件进行审查，确认是否存在犯罪事实、是否需要追究刑事责任以及是否符合逮捕条件。
- 审查期限：检察院应在收到提请批准逮捕书后的7日内，作出批准或不批准逮捕的决定。
- 决定结果：
- 若检察院批准逮捕，公安机关会继续对犯罪嫌疑人进行羁押，并开展后续的侦查工作。
- 若检察院不批准逮捕，公安机关应立即释放被拘留人，并发放释放证明。若需要继续侦查，且符合取保候审或监视居住条件的，可以依法取保候审或监视居住。
四、后续程序
- 侦查终结：公安机关在侦查终结后，会将案件移送检察院审查起诉。
- 审查起诉：检察院会对案件进行全面审查，确认犯罪事实是否清楚、证据是否确实充分，并依法作出起诉或不起诉的决定。
- 审判阶段：若检察院提起公诉，案件将进入审判阶段，由法院进行审理并作出判决。
法律建议
- 及时委托律师：在家人或朋友因寻衅滋事被刑事拘留后，应尽快委托专业刑事律师介入。律师可以会见被拘留人，了解案件情况，提供法律咨询，并协助申请取保候审等。
- 配合调查：被拘留人应如实交代问题，配合公安机关的调查工作。同时，应保护自己的合法权益不受侵害，如拒绝非法取证等。
- 关注案件进展：家属应关注案件的进展情况，及时了解相关法律文书和证据材料。若有需要，可以向律师咨询并寻求帮助。
总结：寻衅滋事被刑事拘留的审批流程涉及多个环节和严格的法律程序。在处理此类案件时，建议及时委托专业律师介入，并积极配合后续的法律程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。