结论：员工没打招呼提前下班路上摔伤，公司是否需要负责，需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤。若构成工伤，公司需负责；若不构成，则公司无需负责。

详细分析：

1. 构成工伤的情况：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这里的“上下班途中”通常理解为合理的时间和合理的路线。虽然员工提前下班，但如果其下班时间仍在公司正常下班时间的合理范围内，且下班路线也是合理的，那么在此途中发生非本人主要责任的交通事故，仍有可能被认定为工伤。
   • 例子：假设公司正常下班时间为下午5点，员工因个人原因在4点半提前下班，但在下班途中遭遇非本人主要责任的交通事故受伤。如果该员工下班时间虽提前，但仍在公司正常下班时间的合理浮动范围内（如提前半小时内），且下班路线合理，那么该员工的情况有可能被认定为工伤。

2. 不构成工伤的情况：

   • 如果员工提前下班的时间明显超出公司正常下班时间的合理范围，或者下班路线明显不合理（如绕远路、去非工作相关的地点等），且在此途中发生摔伤等事故，那么这种情况通常不会被认定为工伤。
   • 另外，如果摔伤是由于员工自身原因（如疏忽大意、违反交通规则等）导致的，且该原因与工作无关，那么公司也无需负责。
   • 例子：员工在下午2点，即公司正常工作时间尚未结束时，未经允许擅自离岗下班，并在下班途中因自身疏忽大意摔伤。由于该员工提前下班的时间明显超出公司正常下班时间的合理范围，且摔伤是由于自身原因导致的，因此这种情况通常不会被认定为工伤。

法律建议：

• 对于公司而言，建议制定明确的上下班时间和请假制度，并要求员工遵守。同时，加强员工的安全教育，提高员工的安全意识，减少上下班途中的事故风险。
• 对于员工而言，如果因工作原因需要提前下班或改变下班路线，建议提前与公司沟通并获得批准。同时，在上下班途中注意交通安全，遵守交通规则，确保自身安全。

后续行动：

• 如果员工认为自己的情况可能构成工伤，建议及时向公司报告，并按照公司规定的流程申请工伤认定。
• 如果公司对员工的工伤认定申请有异议，或者员工与公司就工伤赔偿问题产生纠纷，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地维护自身权益。