若起诉离婚时对方已搬离原住址，您仍可正常推进离婚诉讼程序，但需通过合法途径确定对方现住址以确保法律文书有效送达。以下是具体分析和建议：
起诉阶段无需对方现住址，但需提供有效送达信息
根据《民事诉讼法》第122条，起诉只需满足“有明确的被告”这一条件，即需提供对方姓名、性别、身份证号、联系方式等基本信息。若您仅知晓对方原住址，可先以该地址提交起诉材料，法院会依法受理。
操作建议：在起诉状中注明对方原住址，并补充已知的联系方式（如手机号、电子邮箱）。若完全不知对方现住址，可委托律师向公安机关调取户籍信息，或通过对方亲友、工作单位等渠道尝试获取。
法院送达失败时，会依法公告送达
若对方已搬离且无法联系，法院会先尝试直接送达、邮寄送达或电子送达。若均失败，根据《民事诉讼法》第95条，法院会通过公告栏、报纸或网络平台发布送达公告，公告期满即视为送达。
操作建议：积极配合法院提供对方可能出现的地址线索，或申请法院调取对方社保记录、房产信息等辅助查找。公告送达后，案件会正常进入审理程序，您无需过度担忧。
对方缺席审理时，法院可依法缺席判决
若对方经公告送达后仍未到庭，法院会根据《民事诉讼法》第147条进行缺席审理。此时，您需提交充分证据证明夫妻感情破裂（如分居证明、沟通记录等），法院会依法判决是否准予离婚。
操作建议：提前整理好分居时间、财产状况、子女抚养意愿等证据，并撰写书面陈述意见提交法院，以确保您的诉求被充分考量。
若担心对方转移财产，可申请财产保全
若您知晓对方名下财产线索（如银行账户、房产、车辆等），可在起诉时或诉讼中向法院申请财产保全，防止对方转移财产。
操作建议：提供具体财产线索（如账号、地址、车牌号等），并缴纳保全费用或提供担保。法院会依法冻结对方财产，保障后续执行。
总结：对方搬离原住址不会影响离婚诉讼的启动，但需通过合法途径解决送达问题。建议您尽快整理证据、明确诉求，并积极配合法院工作。若有其他疑问，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供进一步指导。