结论：一般情况下，仅因恋爱期间供养对方考上事业单位，上岸后对方提分手，难以直接通过起诉要求对方承担法律责任或索回供养花费，但在特定情形下可能存在例外。

1. 恋爱期间自愿供养的性质认定

恋爱期间一方为另一方提供经济支持，通常被视为自愿赠与行为。根据《民法典》第六百五十七条，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。若供养行为未明确约定为附条件赠与（例如以结婚为目的），则一般视为普通赠与，赠与完成后，财产所有权转移至受赠人，赠与人无权要求返还。

2. 附条件赠与的例外情形

若供养行为明确以结婚为目的（例如为筹备婚礼、共同生活等），且双方存在书面或口头约定，可能被认定为附条件赠与。根据《民法典》第六百六十一条，附解除条件的赠与，在条件成就时失效，赠与人可要求返还财产。但需注意：

• 举证责任：需提供充分证据证明赠与行为与结婚目的直接相关（如聊天记录、书面协议等）；
• 条件成就：若对方明确拒绝结婚或以行为表明无结婚意愿，可视为条件未成就，赠与人有权要求返还；
• 司法实践：法院对附条件赠与的认定较为严格，需结合具体证据综合判断。

3. 不当得利或欺诈的认定

若对方在恋爱期间以虚假承诺（如承诺结婚）骗取供养，可能构成欺诈或不当得利。根据《民法典》第一百四十八条，一方以欺诈手段使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求撤销并要求返还财产。但需满足：

• 欺诈故意：对方存在虚构事实或隐瞒真相的行为；
• 因果关系：供养行为与欺诈行为直接相关；
• 时效限制：撤销权需在知道或应当知道撤销事由之日起一年内行使。

4. 实务建议

• 证据收集：保留转账记录、聊天记录、书面协议等证据，证明供养行为的目的及对方承诺；
• 协商解决：优先通过沟通协商解决，避免诉讼成本；
• 法律途径：若符合附条件赠与或欺诈情形，可向法院起诉要求返还财产，但需承担举证责任。

总结：恋爱期间的经济供养行为，法律上通常视为自愿赠与，难以直接要求返还。但若存在附条件赠与或欺诈情形，可通过法律途径主张权利。具体需结合证据和案件细节综合判断，建议根据实际情况进一步咨询。