当您租车行驶过程中不小心给他人车辆造成刮蹭时，应按照以下步骤冷静、有序地处理，以确保问题得到妥善解决：

一、确保安全与立即响应

1. 确保安全：首先，要确保自己和周围人员的安全。如果车辆无法正常行驶或存在安全隐患，应立即将车辆移至安全地带，并打开危险警示灯（双闪灯）。在车辆后方适当距离处设置三角警示牌，以防止二次事故的发生。

2. 检查伤情：迅速检查是否有人员受伤。如果有人员受伤，应立即拨打急救电话（如120），并确保伤者得到及时的医疗救助。

3. 通知相关方：

   • 报警：无论事故大小，都应第一时间拨打报警电话（如122），清晰准确地告知交警事故发生的时间、地点等关键信息。
   • 联系租车公司：尽快与租车公司取得联系，详细说明事故情况，包括时间、地点、大致经过及车辆受损程度。租车公司会提供进一步的指示和帮助。
   • 通知车主（如已知）：如果可能且合适，也应尽快联系受损车辆的车主，诚实透明地告知事故情况。

二、现场取证与详细记录

1. 拍照留证：使用手机或其他摄影设备，从多个角度拍摄事故现场的清晰照片。照片应包括：

   • 车辆的整体位置和相对位置关系。
   • 碰撞部位的特写，包括刮痕位置、长度、深度等。
   • 周围的交通标志、标线以及任何可能有助于定责的细节。

2. 寻找目击者：如果可能，寻找目击者并记录他们的联系方式，以便后续需要时提供证词。

3. 确认监控：检查事故现场附近是否有监控摄像头，这些录像可能对后续的事故责任认定有帮助。

三、事故处理与责任认定

1. 等待交警到场：如果事故较为严重或责任划分存在争议，应等待交警到场进行勘查。交警会综合判断事故责任，并出具交通事故责任认定书，这对于后续保险索赔或法律责任处理至关重要。

2. 与保险公司沟通：

   • 查看租车合同中的保险条款，了解租车公司为车辆购买的保险种类和理赔范围。
   • 按照租车公司的要求及时通知相应的保险公司，并准确描述事故情况以配合保险公司的勘查和理赔流程。

四、赔偿与后续处理

1. 根据责任认定进行赔偿：

   • 如果事故责任在您，需根据租车合同约定承担相应费用。租车合同中一般会规定免赔额，免赔额内的费用可能需要您自行承担；超出部分由保险公司赔付。
   • 同时，注意租车公司是否收取车辆折旧费、停运费等其他费用，并按照合同规定进行支付。

2. 车辆维修：

   • 租车公司会安排车辆到指定维修厂进行维修。期间，您可保持与租车公司的沟通，了解维修进度。
   • 维修完成后，确保车辆性能和外观恢复正常，并按照租车公司要求完成所有手续，如结算费用（如有个人承担部分）、归还车辆等。

3. 法律咨询与援助：如果双方对赔偿金额存在争议，或通过协商、调解无法解决问题，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师。律师可以提供专业的建议和指导，帮助您更好地应对复杂的法律问题。

总结与建议

在处理租车行驶给他人车辆造成刮蹭的事故时，保持冷静、诚实面对问题，并采取积极的措施来处理事故是至关重要的。通过确保安全、及时报警、拍照留证、与租车公司和保险公司沟通、协商赔偿事宜等步骤，您可以尽可能地减少损失，并维护良好的人际关系。同时，建议您在租车前仔细阅读租车合同中的保险条款和事故处理流程，以便在事故发生时能够迅速、有效地应对。