结论：分手半年多后，对方是否还能追回付出的东西并起诉，需根据具体情况判断，包括付出东西的性质、是否有书面约定、是否超过诉讼时效等。以下从不同角度详细分析：
一、付出东西的性质
赠与性质：
- 如果付出的东西属于赠与性质，即一方出于自愿，无偿给予另一方财物，且没有附加任何条件，那么这种赠与在法律上通常是不可撤销的。
- 例如，节日期间赠送的礼物、日常的小额转账等，一般被视为赠与，分手后对方无权要求返还。
借贷性质：
- 如果付出的东西是以借贷形式给出的，即一方借钱给另一方，并约定了还款期限和方式，那么这种借贷关系在法律上是受保护的。
- 分手后，如果借贷关系未得到清偿，对方有权通过法律途径追讨欠款。
附条件赠与或彩礼性质：
- 如果付出的东西是以结婚为目的的附条件赠与，或者属于彩礼性质，那么在结婚目的未达成的情况下，对方可能有权要求返还。
- 例如，大额转账、购买房产或车辆等，如果明确是以结婚为前提的，分手后可能涉及返还问题。
二、是否有书面约定
- 如果双方在付出东西时有书面约定，如借条、赠与合同等，那么这些书面文件将成为判断双方权利义务关系的重要依据。
- 如果有书面约定明确规定了返还条件或期限，那么对方有权按照约定要求返还。
三、诉讼时效问题
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。
- 如果对方在分手后半年多才提出返还要求，且没有诉讼时效中断或中止的情形，那么需要判断是否超过了诉讼时效期间。
- 如果超过了诉讼时效期间，对方可能失去胜诉权，即法院可能不再支持其返还请求。但需注意，诉讼时效的起算点可能因具体情况而异，如从知道或应当知道权利受到损害之日起计算。
四、实际操作建议
收集证据：
- 如果对方提出返还要求并威胁起诉，建议收集相关证据，如转账记录、聊天记录、书面约定等，以证明付出东西的性质和双方的权利义务关系。
咨询专业意见：
- 由于法律问题具有复杂性和专业性，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和应对策略。
协商解决：
- 在可能的情况下，可以尝试与对方协商解决纠纷，以避免不必要的法律诉讼和成本支出。
示例说明：假设双方在恋爱期间，一方给另一方转账了10万元用于购买车辆，并明确表示这是以结婚为前提的赠与。后来双方分手，未结婚。在这种情况下，如果对方现在要求返还这10万元，且没有超过诉讼时效期间，那么根据附条件赠与的原则，对方可能有权要求返还。但如果这10万元被视为普通赠与或借贷关系已得到清偿，则对方无权要求返还。
后续行动建议：如果你面临类似情况，建议首先明确付出东西的性质和双方的权利义务关系，然后收集相关证据并咨询专业律师以获取更具体的法律意见。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。