如果在工厂上班期间感到身体不舒服但请假不被批准，这确实是一个棘手的问题，不过你可以通过以下步骤来应对和解决：
一、了解自身权益和工厂规定
熟悉法律法规：
- 根据《中华人民共和国劳动法》等相关法律规定，你作为劳动者享有休息休假的权利。当你患病或者非因工负伤时，在规定的医疗期内，工厂不得解除劳动合同，并且应给予你一定的病假待遇。医疗期的具体长度取决于你的实际工作年限和在本单位的工作年限。
查阅工厂规章制度：
- 仔细研究工厂的员工手册或相关规章制度，特别是关于请病假的具体流程和条件。有些工厂可能要求提供医院开具的病假证明等材料。如果工厂的规定违反了法律法规，那么这些不合理的规定是无效的，你有权拒绝遵守。
二、与工厂管理层沟通协商
主动说明情况：
- 当你生病需要请假时，第一时间与你的直接上级或人力资源部门进行沟通。详细说明你的病情和请假需求，可以通过面对面交流、电话沟通或书面申请等方式进行。确保对方清楚了解你的情况，并表达你希望得到理解和支持的态度。
提供证据支持：
- 为了增加请假的可信度，及时前往医院就诊，并获取医生开具的病假证明、诊断报告等相关材料。将这些证明材料提交给工厂，以证明你确实因病无法正常工作。这些证据将是你请假的有力支持。
寻求妥协方案：
- 如果工厂确实有特殊情况不便于立即批准长假，你可以尝试与工厂协商一个妥协方案。例如，先请几天短假，待病情好转后再根据实际情况决定是否延长假期；或者在请假期间，通过远程办公的方式完成一些力所能及的工作任务，以减少对工厂生产的影响。这样既能体现你的责任心，也能增加工厂批准请假的可能性。
三、借助外部力量维护权益
向劳动监察部门投诉：
- 如果与工厂沟通无果，你可以向当地的劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行监督和查处。你需要准备好相关的证据材料，如病历、病假证明、与工厂沟通的记录等，以便劳动监察部门能够更好地了解情况并进行处理。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门的介入未能解决问题，你还可以考虑申请劳动仲裁。劳动仲裁是一种解决劳动争议的法律途径，具有相对公正、高效的特点。在申请劳动仲裁时，要明确自己的仲裁请求，如要求工厂支付病假工资、恢复工作岗位等，并提供充分的证据支持自己的主张。
总之，面对工厂不准请假的情况，你要保持冷静和理性，通过了解自身权益、与工厂沟通协商以及借助外部力量维护权益等步骤来解决问题。希望这些建议能对你有所帮助。